Брутто и нетто коэффициенты воспроизводства населения. Борисов В. Демография. Вопрос. В чем сущность концепции условного и реального поколения

Однако если каждая из женщин репродуктивного возраста родит в среднем R дочерей, это еще не значит, что численность поколения дочерей будет в R раз больше или меньше численности поколения матерей. Ведь не все эти дочери доживут до возраста, в котором были их матери в момент рождения. И не все дочери доживут до конца репродуктивного периода. Особенно это касается стран с высокой смертностью, где до начала репродуктивного периода могут не доживать до половины новорожденных девочек, как это было, например, в России перед первой мировой войной 2 . В наше время, разумеется, такого уже нет (в 1997 г. до начала репродуктивного периода доживало почти 98% новорожденных девочек однако в любом случает), необходим показатель, учитывающий также и смертность. Учитывая допущение о нулевой смертности вплоть до конца репродуктивного периода, брутто-коэффициент воспроизводства населения в последнее время практически не публикуется и не используется.

Показателем, учитывающим также смертность, является нетто-коэффициепт воспроизводства населения, или иначе, коэффициент Бека-Кучински . Иначе его называют чистым коэффициентом воспроизводства населения. Он равен среднему числу девочек, рожденных за всю жизнь женщиной и доживших до конца репродуктивного периода, при данных уровнях рождаемости и смертности. Нетто-коэффициент воспроизводства населения рассчитывается по следующей приближенной формуле (для данных по пятилетним возрастным группам):

где все обозначения те же, что и в формуле для брутто-коэффициента, a 5 L x f и l 0 - соответственно числа живущих на возрастном интервале (х+5) лет из женской таблицы смертности. В формуле расчета нетго-коэффициента воспроизводства населения используются числа живущих на возрастном интервале (х+п) лет из женской таблицы смертности, а не функция дожития, т. е. не числа доживающих до его начала (l x), потому что это - приближенная формула. В строгом демостатистическом анализе и математических приложениях демографии используется именно функция дожития 1(х).

Несмотря на несколько «угрожающий» вид, эта формула достаточно проста и позволяет без особых сложностей, особенно используя соответствующее программное обеспечение, например, электронные таблицы Excel, рассчитывать величину нетто-коэффициента воспроизводства населения. К тому же разработано множество программ, позволяющих свести расчет нетто-коэффициента к простому вводу исходных данных. Например, Международный программный центр Бюро цензов США (IPC of U.S. Bureau of the Census) разработал систему электронных таблиц PAS (Population Spreadsheets Analysis), одна из которых (SP) на основании данных о величинах повозрастных коэффициентов рождаемости и чисел живущих на возрастном интервале (х+п) лет рассчитывает брутто- и нетто-коэффициенты воспроизводства, а также истинный коэффициент естественного прироста и длину поколения, о которых речь пойдет ниже 3 .

В табл. 7.1 приведен пример расчета повозрастного коэффициента рождаемости, брутто- и нетто-коэффициентов воспроизводства населения, в котором указанное выше программное обеспечение не используется. Используя этот пример, а также аналогичный пример, приведенный в учебнике В.А. Борисова 4 , можно легко научиться рассчитывать все основные показатели воспроизводства населения. Но, разумеется, желательно иметь хоть какую-нибудь вычислительную технику, лучше всего, конечно, пользоваться программой Excel.

Расчет производился по следующей пошаговой процедуре:

Шаг 1. В графу 2 заносим значения повозрастных коэффициентов рождаемости (5 ASFR X , взятые в данном случае из Демографического ежегодника РФ за 1999 г. (с. 155**).

Шаг 2. Рассчитываем суммарный коэффициент рождаемости (TFR). Для этого числа в строках графы 2 делим на 1000, чтобы выразить повозрастные коэффициенты рождаемости в относительных долях 1 (иначе говоря, приводим эти величины к 1 женщине условного поколения). Заносим полученные частные в графу 3. Сумма этих чисел, умноженная на 5, дает нам величину суммарного коэффициента рождаемости, равную 1,2415 (выделено полужирным курсивом). Это с точностью до третьего знака после запятой совпадает с официальными данными Госкомстата РФ (1,242. С. 90).

Шаг 3. Рассчитываем брутто-коэффициент воспроизводства (К), или число дочерей, рожденных женщиной на протяжении жизни. Для этого данные графы 3 построчно умножаем на долю девочек среди новорожденных (D). В данном случае было принято среднее ее значение за период 1960-1998 гг., равное 0,487172971301046. Сумма чисел в графе 4, умноженная на 5, дает величину брутто-коэффициента воспроизводства, равную 0,6048. Тот же результат можно получить, просто умножив суммарный коэффициент рождаемости на долю девочек среди новорожденных (1,2415 0,487... = 0,6048).

Шаг 4. В графу 5 заносим значения чисел живущих на каждом возрастном интервале (х + 5) лет (х = 15, 20,..., 45) из таблицы смертности для женского населения России за 1998 г. В графе 6 эти числа приведены к относительным долям единицы путем их деления на корень таблицы смертности (в данном случае на 10 000). Альтернативным путем является усреднение двух соседних значений чисел доживающих до начала каждого возрастного интервала от 15 до 50 лет из таблицы смертности для женского населения за 1998 г. (с. 188). Умножая полученные средние на 5, определяем необходимые для расчета числа живущих на каждом возрастном интервале.

Шаг 5. Рассчитываем нетто-коэффициент воспроизводства. Для этого данные графы 4 построчно перемножаем на числа, стоящие в графе 6. Суммируя графу 7, получаем величину нетто-коэффициента воспроизводства, равную 0,583. Эта величина лишь на 0,002 отличается от официально опубликованной Госкомстатом РФ (0,585. С. 114 Демографического ежегодника за 1999 г.).

Нетто-коэффициент воспроизводства рассчитывается для условного поколения. Как мера замещения материнского поколения поколением дочерей он справедлив только для так называемого стабильного населения, у которого не меняется режим воспроизводства, т.е. рождаемость и смертность. Численность такого населения изменяется (т. е. увеличивается или уменьшается) в R 0 раз за время Т, называемое средней длиной поколения.

Расчет показателей воспроизводства населения России за 1998 г. 5

Таблица 7.1

Длина поколения

Длина поколения - это средний интервал времени, разделяющий поколения. Она равна среднему возрасту матери при рождении дочерей, доживающих хотя бы до возраста, в котором находились их матери в момент их рождения.

Для расчета длины поколения можно пользоваться приближенной формулой, которая приводится во многих учебниках демографии 6:

где все обозначения - те же, что и в предыдущей формуле. Как видно из формулы, искомая длина поколения получается как средняя арифметическая из возрастов матерей при рождении дочерей (в данном случае используется середина соответствующего возрастного интервала.), взвешенных по числу (доле) последних, доживающих хотя бы до возраста, в котором находились их матери в момент их рождения. Обратите внимание, что расчет длины поколения совершенно аналогичен расчету среднего возраста при рождении ребенка, который мы с вами проделывали в главе о рождаемости. Отличие лишь в используемых весах (при расчете среднего возраста при рождении ребенка, как вы помните, в качестве весов использовались повозрастные коэффициенты рождаемости) и в том, что в данном случае речь идет не о всех рожденных детях, а только о дочерях, причем только тех из них, кто доживает хотя бы до возраста матери при их рождении.

Вернемся теперь вновь к табл. 7.1 и сделаем последний, шестой шаг.

Шаг 6. Рассчитываем длину поколения, или средний возраст матери при рождении дочерей, доживающих хотя бы до возраста, в котором находились их матери в момент их рождения. Для этого числа, стоящие в строках графы 7, перемножаем на середину каждого возрастного интервала (графа 8) и заносим их в графу 9. Полученные произведения представляют собой числа человеко-лет, прожитых всеми дочерьми, рожденными 1 женщиной условного поколения на данном возрастном интервале и доживающими хотя бы до возраста их матери в момент их рождения. Суммируя эти произведения, получаем числитель приведенной выше формулы для расчета длины поколения, приблизительно равный 14,8709. Это число есть количество человеко-лет, прожитых всеми дочерьми, рожденными 1 женщиной условного поколения на протяжении всей ее жизни и доживающими хотя бы до возраста матери в момент их рождения. Разделив эту последнюю величину на число всех таких дочерей, т, е. на нетто-коэффициент воспроизводства населения (0,5859), получим искомую длину женского поколения в России 1998 г. Для избранных нами данных она равна 25,38232512 года, или округленно 25,38 года.

Истинный коэффициент естественного прироста Как говорилось выше, нетто-коэффициент воспроизводства населения (R 0) показывает, что численность стабильного населения, соответствующего реальному с данными общими коэффициентами рождаемости и смертности, которые принимаются неизменными, изменяется (т. е. увеличивается или уменьшается) в R 0 раз за время Т, т. е. за длину поколения. Учитывая это и принимая гипотезу экспоненциального роста (убыли) населения, можно получить следующее соотношение, связывающее нетто-коэффициент и длину поколения. Это соотношение выводится из следующего уравнения: Р Т = Р () R 0 = Р 0 - е г T (вспомните главу 3, тот ее раздел, где говорится о коэффициентах роста и прироста населения):

В теории стабильного населения r в этих выражениях называется истинным коэффициентом естественного прироста населения (или коэффициентом А. Лотки). Этот коэффициент представляет собой корень так называемого интегрального уравнения воспроизводства населения, или уравнения Лотки 7 . Оно широко используется в математических приложениях демографии, в частности в теории стабильного населения. Однако здесь мы не рассматриваем это уравнение, поскольку данная тема выходит за рамки нашего пособия. Интересующихся отсылаем к Курсу демографии по ред. А.Я. Боярского (М, 1985. С. 90-91 и 103-118), а также к соответствующим статьям Демографического энциклопедического словаря (М., 1985) и Энциклопедического словаря «Народонаселение» (М, 1994). Весьма близкое приблизительное решение уравнения Лотки относительно истинного коэффициента и длины поколения, а также вычислительную процедуру см. в: Shryock H.S., Sigel J.S. The Methods and Materials of Demography / Condensed Edition by E.G. Stockwell. N.Y., San Francisco, London, 1969. P. 316-31,8.

Лотка (Lotka) Алфред Джеймс (1880-1949), американский биолог и демограф. [...] Президент Американской ассоциации населения (1938-1939), Американской статистической ассоциации (1942)...В 1907 г. показал, что население, растущее неизменным темпом и сохраняющее неизменный порядок вымирания, стремится к определенному возрастному составу и постоянны/и коэффициентам рождаемости и смертности. ...Впервые предложил, математическое выражение собственного коэффициента естественного прироста замкнутого населения с постоянным порядком вымирания и деторождения, алгебраическое выражение которого дал в работе «Об истинном коэффициенте естественного прироста населения» (1925), показав связь этого коэффициента с нетто-коэффициентом воспроизводства населения... Лотка изучал процесс смены поколений, дал современное аналитическое выражение длины поколения...

Народонаселение. Энциклопедический словарь. М., 1994. С. 210.

Последнюю формулу, предложенную уже знакомым вам по главе о рождаемости американским демографом Э. Коулом в его статье «Расчет приближенных истинных коэффициентов» 8 , можно использовать для оценки истинного коэффициента естественного прироста населения, учитывая, что, как сказано выше, длина поколения - это средний возраст матери при рождении дочерей, доживающих хотя бы до возраста, в котором находились их матери в момент их рождения. В современных условиях длина поколения не слишком заметно отличается от среднего возраста матери при рождении ребенка*. Поэтому оценка последнего параметра любым способом позволяет приблизительно установить и знак, и величину истинного коэффициента естественного прироста.

Если теперь воспользоваться формулой Э. Коула и разделить вычисленную только что длину женского поколения на натуральный логарифм нетто-коэффициента воспроизводства (lnО,5859 = -0,534644249954392), то получим истинный коэффициент естественного прироста населения России для условий 1998 года. Эта величина равна -0,0210636435922121, или =-2,1%.

Реальная величина коэффициента естественного прироста населения России в 1998 г. была равна -0,48%, или почти в 4,4 раза меньше по абсолютной величине. Это различие обусловлено относительно высокой долей в населении России женщин репродуктивного возраста, что, в свою очередь, связано с некоторым ростом рождаемости в первой половине 80-х гг. прошлого века и с влиянием предшествующих демографических волн. Реальная возрастная структура нашей страны является более молодой, чем возрастная структура соответствующего современным параметрам рождаемости и смертности стабильного населения. В населении накоплен некоторый потенциал роста, или, точнее, потенциал торможения убыли населения, благодаря которому численность населения нашей страны убывает не так быстро, как это имело бы место в противном случае.

Но эта ситуация весьма скоро кончится. В репродуктивный возраст начнут вступать поколения, родившиеся в период спада рождаемости, начавшегося во второй половине 80-х гг. прошлого века и продолжающегося и по сей день**. И тогда потенциал демографического «роста» будет исчерпан, и естественная убыль населения нашей страны, если не предпринимать никаких мер, будет еще более быстрой (в 4 -5 раз быстрее, чем сейчас). И никакая замещающая миграция, на которую уповают некоторые демографы, не спасет нашу страну от ужасов депопуляции.

Например, в том же 1998 г. средний возраст матери при рождении ребенка, по данным С.В. Захарова, составлял 25,34 года. См.: Население России 1999. Седьмой ежегодный демографический доклад / Отв. ред. А.Г. Вишневский. М., 2000. С. 55. Госкомстат РФ дает величину в 25,3 года (см.: Демографический ежегодник РФ 1999. С. 170).

Рост чисел родившихся в последние два года - не более чем артефакт.

Хотя, строго говоря, нетто-коэффициент воспроизводства является мерой замещения материнского поколения поколением дочерей, его обычно трактуют как характеристику замещения поколений во всем населении (не только женском). При этом характер замещения поколений (воспроизводства населения) оценивается в соответствии со следующим правилом:

Очень существенным является уточнение «через время, равное длине поколения». Если R 0 < 1, то это еще не означает, что в год, для которого рассчитывается нетто-коэффициент воспроизводства, наблюдается сокращение численности населения, абсолютных чисел рождений и общего коэффициента рождаемости. Численность населения может расти довольно длительное время, несмотря на то, что величина нетго-коэффициента меньше или равна 1. Так было, например, в России с конца 60-х гг. до 1992 г. Величина нетто-коэффициеита в нашей стране все эти годы была меньше 1, соответственно, истинный коэффициент естественного прироста был отрицательным, а численность населения увеличивалась благодаря потенциалу демографического роста, накопленному в сравнительно молодой возрастной структуре. Лишь когда этот потенциал оказался исчерпанным (а произошло это как раз в 1992 г.), рождаемость стала меньше смертности, а население стало численно сокращаться.

Можно сказать, что депопуляция в России из скрытой, латентной стала явной и открытой. И это совершенно не зависело от конкретной политической и социально-экономической обстановки 90-х гг. прошлого века, что бы там ни говорили так называемые «национально-озабоченные ученые» и самозваные «патриоты» любой окраски, от ультралевой до ультраправой. Начало депопуляции в нашей стране было предопределено теми процессами, которые происходили в населении на протяжении всего XX столетия, особенно же в послевоенный период, когда произошло резкое падение потребности в детях, вызвавшее быстрое и глубокое падение рождаемости. Так, собственно, происходит во всех развитых странах. Примерно треть стран мира имеет рождаемость, величина которой меньше, чем это необходимо для простого воспроизводства населения. Иначе говоря, в этих странах, как и в России, наблюдается скрытая или явная депопуляция. И большинство этих стран - те, в которых уровень жизни населения гораздо выше, чем в нашей стране.

В предыдущем абзаце было сказано о необходимом для обеспечения простого воспроизводства населения уровне рождаемости. В этой связи встает вопрос о том, как определить этот уровень рождаемости. Для ответа на него используют разные методы.

Один из них был предложен В.Н. Архангельским 9 . Метод основан на простом сопоставлении актуального общего коэффициента рождаемости с его условной величиной, равной общему коэффициенту смертности. Отношение второго к первому показывает (фактически это величина, обратная индексу жизненности, о котором шла речь в начале главы), во сколько раз больше должна быть величина суммарного коэффициента рождаемости, чтобы гарантированно обеспечивался нулевой естественный прирост населения при данном уровне смертности и наличной возрастной структуре:

где TFR h , TFR a , GMR, GBR - соответственно гипотетический необходимый для обеспечения простого воспроизводства суммарный коэффициент рождаемости, актуальный суммарный коэффициент рождаемости, общий коэффициент смертности и общий коэффициент рождаемости.

Брутто- и нетто-коэффициенты дают возможность иначе, но также достаточно просто ответить на этот вопрос. Для этого используют или отношение нетто-коэффициента к брутто-коэффициенту, или обратное отношение.

Первое отношение, т. е. отношение нетто-коэффициента к брутто-коэффициенту (R0/R), показывает, каким является уровень потенциального воспроизводства населения, или иначе, сколько женщин в каждом следующем поколений приходит на смену женщинам предыдущего поколения в расчете на одну родившуюся девочку 10 .

Обратное отношение, т. е. отношение брутто-коэффициента к нетто-коэффициенту (R/R 0), показывает, сколько девочек нужно родить женщине условного поколения, чтобы гарантированно обеспечивалось простое воспроизводство населения. Обычно его обозначают греческой буквой r:

В частности, для нашего примера (см. табл. 7.1):

Отсюда легко получить значение суммарного коэффициента рождаемости, необходимого для обеспечения простого воспроизводства населения. Для этого нужно просто разделить это выражение на долю девочек среди новорожденных, т. е. на вторичное соотношение полов:

Расчет по методу В.Н. Архангельского дает значение суммарного коэффициента рождаемости, необходимого для обеспечения простого воспроизводства, приблизительно равное 2,04, что значительно меньше. Видимо, в этом различии сказывается то, что метод, связанный с использованием брутто- и нетто-коэффициентов, дает соотношение рождаемости и смертности в чистом виде, а в методе В.Н. Архангельского учитывается и роль возрастной структуры. Интересно сопоставить динамику гипотетического суммарного коэффициента рождаемости (TFR h), рассчитанного двумя этими методами, за 1996-1998 гг.

Если воспользоваться расчетами В.А. Борисова, то окажется, что величина гипотетического суммарного коэффициента рождаемости (TFR h), рассчитанного по методу В.Н. Архангельского, в 1996 г. была равна примерно 2,05, т. е. имеем уменьшение за два года на 0,01. Расчет же альтернативным методом дает для 1996 г. величину TFR h , равную 2,12, что, наоборот, на 0,01 больше 11 . Как видим, динамика гипотетического суммарного коэффициента рождаемости, рассчитанного различными методами, оказалась противоположной. В условиях снижавшейся в тот период смертности это различие может быть объяснено как некоторым омоложением возрастной структуры репродуктивного контингента, так и увеличением разрыва в динамике рождаемости и смертности (рождаемость продолжала падать еще быстрее, чем раньше, а смертность также несколько снизилась, но не в такой пропорции).

В отечественной литературе р иногда называют ценой простого воспроизводства. Считается, что ее величина характеризует т. н. «экономичность» воспроизводства населения, или соотношение демографических «затрат» и «результатов». «Затраты» соответственно измеряют брутто-коэффициентом, а «результаты» - нетто-коэффициентом. При этом, чем ниже величина р и чем ближе она к 1, тем более «экономичным» является воспроизводство населения 12 . Применение якобы «экономической» терминологии к воспроизводству населения кажется несколько странным (неясно, как тут быть с этикой). К тому же создается впечатление, что и наименование этого показателя («цена простого воспроизводства»), и его интерпретации в устах многих наших демографов нужны лишь для того, чтобы доказать себе и читателям, что ситуация с воспроизводством в нашей стране далека от той, которая могла бы вызвать тревогу. О чем, собственно, беспокоиться, если величина р в нашей стране практически такая же, как и в передовых странах Запада. Мы, так сказать, если не впереди планеты всей, то, по крайней мере, в передовых рядах прогрессивного человечества.

Быть причастным к прогрессу - это, конечно, впечатляет. Но возникает вопрос, а прогресс ли это. Можно ли называть прогрессом неумолимое и стремительное падение в пропасть депопуляции? К сожалению, многие демографы или игнорируют эти проклятые вопросы, или относятся к негативной демографической динамике в нашей стране в лучшем случае примирительно, а в худшем, даже полагая современные демографические тенденции (особенно ситуацию с рождаемостью) чем-то вполне нормальным.

Все описанные выше показатели воспроизводства населения относятся к женскому населению. Однако, в принципе, аналогичные показатели (брутто- и нетто-коэффициенты воспроизводства, истинный коэффициент естественного прироста, длина мужского поколения и пр.) могут быть рассчитаны и для мужского населения, а также для всего населения. Анализ воспроизводства мужского населения в последние годы получает все большее распространение в демографии. Выше уже шла речь об одном из удачных примеров такого рода анализа, проделанного В.Н. Архангельским. Однако их рассмотрение выходит за рамки нашей книги.

Ключевые слова

Воспроизводство населения, замещение поколений, режим воспроизводства, индекс жизненности, брутто-коэффициент, нетто-коэффициент, стабильное население, истинный коэффициент естественного прироста, коэффициент Лотки, длина поколения, простое воспроизводство, суженное воспроизводство, расширенное воспроизводство, цена простого воспроизводства.

Вопросы для повторения

1. Каково соотношение понятий естественный прирост (убыль) населения и воспроизводство населения?

3. В чем разница между брутто- и нетто-коэффициентами воспроизводства?

4. Что такое коэффициент Лотки и что конкретно он означает?

5. Как рассчитывается «цена простого воспроизводства»? Какова методическая роль этого показателя?

Для получения реального представления о характере воспроизводства населения нужны показатели, не зависящие от половозрастной структуры. В начале 1930-х гг. немецкий демограф, экономист, статистик Р. Кучинский (1876--1947) и отечественный ученый, демограф, организатор здравоохранения Г.А. Баткис (1895-1960) применили показатели, дающие четкую картину состояния численности нового и старого поколения в годы, прилегающие к годам переписей населения, помогающие определить, в какой мере живущее население подготовило себе смену:

суммарный коэффициент рождаемости;

брутто-коэффициент воспроизводства;

нетто-коэффициент воспроизводства.

Суммарный коэффициент рождаемости показывает число детей, рожденных в среднем одной женщиной за весь фертильный период ее жизни (т.е. с 15 до 49 лет включительно). Он рассчитывается так:

где п х -- возрастной коэффициент рождаемости для женщин, находящихся в возрасте х лет.

Расчет можно выполнить и для пятилетних интервалов:

и для 10-летних:

Пример расчета суммарного коэффициента рождаемости приведен в табл. 1.

Таблица 1. Расчет суммарного коэффициента рождаемости по сельскому населению Новосибирской области, 1999 г.

Как следует из табл. 1, за весь свой фертильный период каждая 1000 сельских женщин Новосибирской области родит 1404 (1403,5) ребенка, т.е. 1,414 в среднем на каждую женщину или округленно 140 детей на 100 женщин.

Суммарный коэффициент рождаемости как показатель воспроизводства населения не лишен недостатков. Так, он не учитывает: во-первых, что воспроизводство нового поколения можно охарактеризовать числом девочек, которое оставляет после себя каждая женщина; во-вторых, что часть детей умирает, не достигнув возраста матери в момент их рождения, не оставив после себя потомства или оставив меньшее число детей по сравнению со своими сверстницами, благополучно дожившими до конца детородного периода.

Первый недостаток можно устранить, используя брутто-коэффициент воспроизводства R b , рассчитываемый по формуле

где d -- доля девочек среди родившихся.

Для примера, приведенного в табл. 1, и при d - 0,488

R b =1,4035 0,488 = 0,6849.

Следовательно, каждая 1000 женщин оставляет после себя 685 девочек (684,9), т.е. в сельском населении области не осуществляется даже простое воспроизводство.

Достоинство брутто-коэффициента состоит в том, что на его величину не влияет состав населения по полу и что он учитывает возрастной состав женщин фертильного возраста. Однако он не учитывает смертности женщин в фертильном возрасте.

Для наиболее точной характеристики воспроизводства населения используется нетто-коэффициент. В статистической литературе его называют чистым или очищенным. Он показывает число девочек, которое оставляет после себя каждая женщина в среднем с учетом того, что часть их не доживет до возраста матери в момент их рождения.

Однако если каждая их женщин репродуктивного возраста родит в среднем R дочерей, это еще не значит, что численность поколения дочерей будет в R раз больше или меньше численности поколения матерей. Ведь не все эти дочери доживут до возраста, в котором были их матери в момент рождения. И не все дочери доживут до конца репродуктивного периода. Особенно это касается стран с высокой смертностью, где до начала репродуктивного периода могут не доживать до половины новорожденных девочек, как это было, например, в России перед Первой мировой войной. В наше время, разумеется, такого уже нет (в 2004 г. до начала репродуктивного периода доживало более 98% новорожденных девочек), однако в любом случае необходим показатель, учитывающий также и смертность. Учитывая допущение о нулевой смертности вплоть до конца репродуктивного периода, брутто-коэффициент воспроизводства населения в последнее время практически не публикуется и не используется. Показателем, учитывающим также смертность, является нетто-коэффициент воспроизводства населения, или иначе коэффициент Бёка-Кучински, предложенный немецким статистиком и демографом Г.Ф.Р. Бёком. Иначе его называют чистым коэффициентом воспроизводства населения. Он равен среднему числу девочек, рожденных за всю жизнь женщиной и доживших до конца репродуктивного периода, при данных уровнях рождаемости и смертности .

Для расчета нетто-коэффициента Rn применяются следующие формулы:

а) для однолетних возрастных групп:

где n x -- возрастные коэффициенты для женщин возрастной группы X лет; d -- доля девочек среди родившихся;

Среднее число живущих женщин в стационарном населении таблиц дожития в интервале возраста от X до Х+ 1;

б) для пятилетних возрастных групп:

где -- возрастные коэффициенты рождаемости для женщин возрастной группы от X до X + 4;

Среднее число живущих женщин из таблиц дожития в интервале возраста от Х до Х+4 (+ +1 + +2 + +3 + +4);

в) для десятилетних возрастных групп:

где - возрастные коэффициенты рождаемости для женщин возрастной группы от Х до X + 9;

Среднее число живущих женщин в стационарном населении лиц дожития в интервале возраста от х до х + 9.

Пример. Известна численность женщин в стационарном населении Новосибирской области (по таблицам дожития) и возрастные коэффициенты рождаемости:

Рассчитаем нетто-коэффициент воспроизводства. Определим "ожидаемое" число детей.

При доле девочек среди родившихся d = 0,488 Rn = 135 5490,488:

100 000 = 0,66148, или округленно 0,662.

Следовательно, каждая 1000 сельских женщин оставляет после себя лишь 662 девочки. Подтверждается первоначальный вывод, гласящий, что в этом населении установился режим суженного воспроизводства.

Достоинство нетто-коэффициента заключаются в том, что он учитывает уровень рождаемости в отдельных возрастных группах женщин на момент составления таблиц дожития, а при его расчете учитываются уровень смертности населения, вероятность дожить до следующей возрастной группы. В статистической практике принята следующая шкала оценки нетто-коэффициента воспроизводства: при Rn = 1,0 совершается простое воспроизводство; при Rn > 1,0 -- расширенное, при Rn < 1,0 -- суженное.

Б.С. Ястремский установил зависимость между общим коэффициентом рождаемости, коэффициентом фертильности (специальным коэффициентом рождаемости, коэффициентом плодовитости) и коэффициентами воспроизводства населения (табл. 2 и 3).

Таблица 2. Зависимость между коэффициентами рождаемости

Таблица 3. Взаимосвязь между коэффициентами рождаемости и воспроизводства населения

Следовательно, граница между суженным и простым воспроизводством лежит между значениями:

· специального коэффициента рождаемости от 100 до 150 ‰;

· брутто-коэффициент воспроизводства от 0,86 до 1,29 ‰;

· общего коэффициента рождаемости от 15 до 22 ‰.

Нетто-коэффициент воспроизводства можно рассчитать не только для женского, но и для мужского населения по той же методике. В данном случае он показывает, сколько мальчиков оставляет после себя каждый мужчина с учетом того, что часть их не доживет до возраста отца в момент их рождения.

Для расчета нетто-коэффициента воспроизводства мужского населения по однолетним группам может быть использована формула:

где -- возрастные коэффициенты рождения детей в семьях у мужчин возрастной группы х лет,

Число живущих мужчин в стационарном населении таблиц дожития в интервале возраста от X лет до X + 1;

d M -- доля мальчиков среди родившихся.

Аналогично выполняется расчет по пяти- и десятилетним возрастным группам.

Таблица 4. Исходные данные для расчета показателей воспроизводства мужского и женского населения области, человек

Примечание. Возрастные группы: для женщин - 15-49 лет, для мужчин - 18-55 лет.

Рассчитаем число родившихся на 1000 человек населения (n x) как (N x:S x 1000).

Возрастная группа

45 и старше

В среднем

Отсюда суммарный коэффициент рождаемости по формуле:

51000 для женщин:

=(78,3 + 226,7 + 193,2 + 106,2 + 36,3 + 8,9 + 1,6)5:1000 = 3,26;

для мужчин:

+ (23,0 + 234,3 + 231,2 + 146,6 + 68,3 + 18,2 + 5,7)5:1000 = 3,64,

т.е. каждая женщина за весь фертильный период своей жизни оставляет в среднем 3,26 ребенка, мужчина - 3,64.

Брутто-коэффициент воспроизводства населения рассчитаем по формуле R b = :

3,260,488 = 1,591;

3,640,512 = 1,864,

т.е. каждая женщина в среднем оставляла после себя 1,591 девочки, мужчина -1,864 мальчика.

Чтобы перейти к определению нетто-коэффициента, рассчитаем "ожидаемое" число детей: : 1000, например,

для женщин: 78,3485 117: 1000 = 37 985;

для мужчин: 23,0487 370: 1000 =11210 и т.д.

Нетто-коэффициент воспроизводства:

для женщин формула

для мужчин формула

Следовательно, каждая 1000 женщин в среднем оставляет после себя 1529 девочек с учетом того, что часть их не доживет до возраста матери в момент их рождения, а каждая 1000 мужчин -- 1724 мальчика при условии, что часть их не доживет до возраста отца в момент их рождения. Нетто-коэффициент мужского населения выше нетто-коэффициента женского населения на 0,196 пункта, или на 12,8 %.

Во второй половине XX в. в мире наблюдалась тенденция к снижению всех трех показателей воспроизводства населения, причем для экономически развитых стран она перешла границы простого воспроизводства (рис. 1).

Рис. 1.

Первая поворотная точка новейшей демографической истории России-- 1964год, когда падение нетто-коэффициента воспроизводства населения России пересекло линию замещения поколений. Вэтотже год кривая смертности стала ползти вверх, что, вконце концов, привело ксовременному позорному уровню продолжительности жизни россиян.

Период Х-- характерный резонансный всплеск, вызванный политикой и конъюнктурой 80-х: медленный, рывками подъем, небольшое верхнее плато и ускоряющийся обвал гораздо ниже точки начального роста. Обращает насебя внимание тот факт, что обрушение показателя воспроизводства населения началось задолго доприхода квласти "преступного либерального правительства" и резкого ухудшения социально-экономического положения советского народа.

Период Y-- делится надве политические эпохи: эпоху Ельцина, когда неопределенность росла, и социально-экономическое положение большинства населения страны ухудшалось; и эпоху Путина-- когда определенность росла, вертикаль власти укреплялась, социально-экономическое положение улучшалось, оптимизм голосующего большинства множился.

На графике хорошо просматривается рост кривой с1999-го последефолтного года: доактивной демографической политики еще 8лет .

По прогнозам ООН, к периоду 2010--2014 гг. к регионам с суженным воспроизводством населения будут относиться Зарубежная Европа, Зарубежная Азия, Австралия и Океания. Самый высокий уровень нетто-коэффициента сохранится в Африке. А Америке 109 женщин оставят после себя 109 девочек .

В России углубляется процесс суженного воспроизводства (см. табл. 5.)

Таблица 5. Динамика чистого коэффициента воспроизводства населения в Российской Федерации в 1960 - 2000 г.г.

Суженное воспроизводство городского населения началось к концу 1950-х гг., сельского - с 1993 г.

В 2000 г. каждая 1000 женщин фертильного возраста оставляла в городах 529 девочек, в сельской местности -- 704.

По данным "Демографического ежегодника", суммарный коэффициент рождаемости за период с 1991 по 2000 г. колебался по странам СНГ от 1,10 на Украине до 4,09 в Туркмении. В Европе за 1999 г. самый низкий уровень показателя имела Чехия -- 1,12, самый высокий Франция -- 1,77. В Азии за 1995--2000 гг. самого высокого уровня достигли Иран -- 5,30 и Саудовская Аравия - 5,80, самого низкого -- Япония -- 1,39; Китай имел 1,80, Индия -- 3,40. В Африке суммарный коэффициент рождаемости достиг в Алжире 3,81, Египте - 3,74, в ЮАР -- 3,25 (1995--2000). В Америке за 1995--2000 гг. наименьший уровень показателя имела Канада -- 1,64, наибольший -- Мексика -- 2,75; в США -2,02; в Австралии - 1,80 (1996), в Новой Зеландии - 1,97 (1997) .

О чем говорит и о чем не говорит нетто-коэффициент воспроизводства населения

Если не считать совсем уж неграмотных, тех, кто рассуждает о демографической ситуации на основании общих коэффициентов рождаемости и смертности, то большинство людей, более или менее серьезно интересующихся демографией, знают, что для того, чтобы верно судить о происходящем, надо пользоваться более тонкими измерителями. К их числу относятся, в частности, коэффициент суммарной рождаемости, ожидаемая продолжительность жизни и другие функции таблиц смертности, а также брутто- и нетто-коэффициенты воспроизводства.

Анализ этих показателей и их динамики позволяет судить о меняющейся воспроизводственной конъюнктуре, осмысливать различные компоненты этой конъюнктуры и делает возможным сравнения условий воспроизводства населения стран или регионов во времени и пространстве.
В центре такого анализа стоит хорошо известный демографам показатель - нетто-коэффициент (чистый коэффициент) воспроизводства женского населения. Он равняется числу девочек, родившихся в данном периоде (обычно однолетнем, но может быть выбран и иной, например, пятилетний период, как это сделано в табл. 1) и имеющих шанс дожить - при возрастных уровнях смертности этого периода - до среднего возраста материнства, исчисленного для того же периода, в расчете на одну женщину. Компоненты расчета нетто-коэффициента для пятилетних периодов, начиная с последнего пятилетия XIX и кончая последним пятилетием XX века, приведены в табл. 1, изменения самого нетто-коэффициента показаны также на рис. 1. Красная линия на рисунке - линия простого воспроизводства, граница, отделяющая расширенное воспроизводство от суженного.

В последней колонке таблицы указан так называемый "истинный" коэффициент естественного прироста, т.е. коэффициент естественного прироста стабильного населения, соответствующего возрастным функциям рождаемости и смертности каждого периода. Он показывает, с какими ежегодными коэффициентами может увеличиваться (уменьшаться) численность населения за счет естественного прироста, если неопределенно долго поддерживается неизменный режим рождаемости и смертности расчетного периода, указанного в первой колонке таблицы.

Таблица 1. Компоненты нетто-коэффициента воспроизводства женского населения и "истинный" коэффициент естественного прироста в России за 100 лет

Период	Среднее число детей на одну женщину	В том числе девочек	Средний возраст матери, лет	Вероятность дожить до среднего возраста матери*	Нетто-коэффициент воспроизводства (2х 4)	Истинный коэффи-циент естест-венного прироста, ‰

В конце XIX - в первом десятилетии XX века, в лучшем случае, лишь половина рожденных девочек достигала среднего возраста материнства, однако при уровне рождаемости 7 и более детей в расчете на одну женщину, в России устойчиво обеспечивалось расширенное воспроизводство населения - каждое новое поколение девочек было примерно в 1,5 раза больше материнского поколения (нетто-коэффициент воспроизводства колебался в интервале 1,5-1,6). В результате численность населения ежегодно могла увеличиваться на 1,4 - 1,6% (истинный коэффициент естественного прироста равнялся 14,0 -15,5 промилле). Медленное снижение рождаемости в то время компенсировалось постепенным улучшением дожития детских поколений, так что интегральные показатели воспроизводства менялись мало.

Рисунок 1. Нетто-коэффициент воспроизводства населения России на протяжении ХХ века

Плавное изменение показателей прерывается Первой мировой и гражданской войнами и сопутствующими им голодом и эпидемиями. Падение рождаемости и резкое ухудшение ситуации со смертностью вызвало кратковременный демографический кризис. При длительном сохранении показателей режима воспроизводства, зафиксированных в 1915-1919 годах, население России сокращалось бы на 0,4% в год. Компенсационный рост рождаемости и заметные успехи в снижении смертности в 1920-е годы вновь восстановили прежние характеристики воспроизводства населения. Значение нетто-коэффициента воспроизводства, рассчитанное для 1925-1929 годов, оказывается даже выше, чем в конце XIX века - 1,7, что стало едва ли не рекордной величиной за всю историю России.

В 1930-е годы тенденция к уменьшению показателей замещения поколений, вызванная снижением рождаемости (ситуация со смертностью практически не улучшалась), становится преобладающей на фоне колебаний, вызванных форсированным "построением социализма" и голодом. Вторая мировая война, в свою очередь, усиливает колебания и вызывает очередной демографический кризис. Вероятность дожития до среднего возраста материнства вновь опускается до 37%, и уровень рождаемости - около 3 детей в расчете на одну женщину - оказывается явно недостаточным для простого замещения поколений (на смену материнскому поколению приходило поколение на 44% меньшее по численности - нетто-коэффициент воспроизводства населения в первой половине 1940-х годов, по нашей оценке, составлял 0,56). Понятно, что при сохранении такого режима воспроизводства численность населения в перспективе начала бы быстро сокращаться - темпами не менее чем 1,8% в год.

В послевоенные годы рождаемость после кратковременного и мало выразительного компенсационного роста восстановила тенденцию к снижению. В то же время два послевоенных десятилетия были ознаменованы резким снижением детской смертности - шансы для девочки стать матерью быстро увеличились до 90-95% к началу 1960-х годов. Благодаря такому снижению смертности, режим воспроизводства в 1950-х - первой половине 1960-х годов все же обеспечивал простое замещение поколений (каждое новое поколение воспроизводило родительское с превышением на 10-20 процентов). Однако уже тогда перспектива перехода к суженному воспроизводству, когда каждое новое поколение по численности будет меньше родительского, становилась все более очевидной.

С середины 1960-х годов эффект снижения смертности становится малозначимым. Повышение вероятности дожития новорожденной девочки до среднего возраста материнства с 0,96 до 0,98 было не способно серьезно сказаться на интегральных характеристиках воспроизводства населения. Решающим фактором изменения показателей воспроизводства в последней трети XX века и на всю последующую историческую перспективу становится уровень рождаемости. А он лишь на короткое время, во второй половине 1980-х годов, поднялся до отметки 2,1 ребенка в расчете на одну женщину (граница простого воспроизводства при современном уровне смертности). Поэтому не удивительно, что с середины 1960-х годов в России устанавливается режим воспроизводства, не обеспечивающий даже простого замещения поколений ("суженное" воспроизводство). Падение рождаемости в 1990-х годах еще более усилило степень "недовоспроизводства" (каждое новое поколение детей сегодня на 30-40% меньше родительского).

Поскольку население России не воспроизводится уже четыре десятилетия, то перспективы его роста за счет естественного прироста в ближайшие два десятилетия ничтожны. При отсутствии дополнительной миграционной подпитки и сохранении уровня рождаемости второй половины 1990-х годов, численность населения может сокращаться с ежегодными темпами, доходящими до 1% в год, а, в пределе, и до 2% в год, как на то указывает коэффициент естественного прироста стабильного населения (20,3 на 1000 населения), приведенный в табл.1.

При всей аналитической ценности приведенных в табл. 1 и на рис. 1 показателей, они также не безупречны. Эти показатели относятся к так называемым "условным" поколениям и представляют собой, по существу, не более чем оценку фактических демографических условий воспроизводства населения в данном календарном году (а не описание действительного хода воспроизводственного процесса, как часто думают).

Количественные характеристики реального воспроизводства населения соответствовали бы этим показателям только в том случае, если бы эти условия сохранялись неизменными на протяжении достаточно длительного времени. Но на деле они постоянно колеблются, а в период демографического перехода подвержены долговременным и значительным направленным изменениям.

Популярность показателей для условных поколений ("поперечных", или трансверсальных) объясняется относительной простотой их расчета. Но получить полное и глубокое представление о том, что происходит с воспроизводством населения на самом деле, можно только тогда, когда есть возможность воспользоваться показателями для реальных поколений, или когорт ("продольными", или лонгитюдинальными). Именно такие показатели, на этот раз действительно описывающие реальный ход воспроизводственного процесса, рассматриваются в последующих разделах этой статьи.

Расчет производился по следующей пошаговой процедуре:

Расчет показателей воспроизводства населения России за 1998 г. 5

Таблица 7.1

Длина поколения

Вернемся теперь вновь к табл. 7.1 и сделаем последний, шестой шаг.

Народонаселение. Энциклопедический словарь. М., 1994. С. 210.

Рост чисел родившихся в последние два года - не более чем артефакт.

В частности, для нашего примера (см. табл. 7.1):

Ключевые слова

Вопросы для повторения

1. Каково соотношение понятий естественный прирост (убыль) населения и воспроизводство населения?

3. В чем разница между брутто- и нетто-коэффициентами воспроизводства?

4. Что такое коэффициент Лотки и что конкретно он означает?

5. Как рассчитывается «цена простого воспроизводства»? Какова методическая роль этого показателя?

Однако если каждая их женщин репродуктивного возраста родит в среднем /? дочерей, это еще не значит, что численность поколения дочерей будет в /? раз больше или меньше численности поколения матерей. Ведь не все эти дочери доживут до возраста, в котором были их матери в момент рождения. И не все дочери доживут до конца репродуктивного периода. Особенно это касается стран с высокой смертностью, где до начала репродуктивного периода могут не доживать до половины новорожденных девочек, как это было, например, в России перед Первой мировой войной (график 9.1). В наше время, разумеется, такого уже нет (в 2004 г. до начала репродуктивного периода доживало более 98% новорожденных девочек) , однако в любом случае необходим показатель, учитывающий также и смертность. Учитывая допущение о нулевой смертности вплоть до конца репродуктивного периода, брутто-коэффициент воспроизводства населения в последнее время практически не публикуется и не используется.

1905 1910 1915 1920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970

График 9.1

Среднее число детей, рожденных женщиной и доживших до возраста I год, 10 и 15лет. Россия,

поколения женщин 1841 - 1970 гг. рождения

Источник: Захаров С. В. Демографический переход и воспроизводство поколений в России // Вопросы статистики. 2003. № 11. С. 4. См. также: Демографическая модернизация России. М.,

2006. С. 270-278.

Показателем, учитывающим также смертность, является нетто-коэффициент воспроизводства населения , или иначе коэффициент Бёка-Кучински, предложенный немецким статистиком и демографом Г.Ф.Р. Бёком (Georg Fridrich Richard B?ckh, 1824-1907). Иначе его называют чистым коэффициентом воспроизводства населения. Он равен среднему числу девочек, рожденных за всю жизнь женщиной и доживших до конца репродуктивного периода, при данных уровнях рождаемости и смертности. Нетто-коэффициент воспроизводства населения рассчитывается по следующей приближенной формуле (для данных по пятилетних возрастным группам):

где все обозначения те же, что и в формуле для брутто-коэффициента, а и / 0 - соответственно числа живущих на возрастном интервале (х+5) лет из женской таблицы смертности , а / 0 - ее корень. Множитель 1000 в знаменателе дроби добавлен для того, чтобы рассчитать нетто-коэффициент на одну женщину. Несмотря на несколько «угрожающий» вид, эта формула достаточно проста и позволяет без особых сложностей, особенно используя соответствующее программное обеспечение, например, электронные таблицы Microsoft Office Excel, рассчитывать величину нетто-коэффициента воспроизводства населения. К тому же разработано множество программ, позволяющих свести расчет нетто-коэффициента к простому вводу исходных данных. Например, Международный программный центр Бюро цензов США (IPC of U.S. Bureau of the Census) разработал систему электронных таблиц PAS (Population Spreadsheets Analysis), одна из которых (SP) на основании данных о величинах повозрастных коэффициентов рождаемости и чисел живущих на возрастном интервале (х+п) лет рассчитывает брутто- и нетто-коэффициенты воспроизводства, а также истинный коэффициент естественного прироста и длину поколения, о которых речь пойдет ниже .

В таблице 9.1 приведен пример расчета повозрастного коэффициента рождаемости, брутто- и нетто-коэффициентов воспроизводства

Расчет показателей воспроизводства

Начало возрастного интервала	Повозрастный коэффициент рождаемости ( 5 ASFR x)		Повозрастный коэффициент рождаемости девочек (А х 5 ASFR x)
	(на 1000 женщин,	(на 1 женщину) = гр. 2 х 0,001	4 = (гр. 3 х Д)







Суммарный коэффициент рождаемости (TFR = 5 х Z^SFRJ
Брутто-коэффициента воспроизводства (Я « 5 х Л х I ^ASFR y = А х TFR)

Нетто-коэффициент воспроизводства =Я П ~ 5 х Д х Z ~ASFR х

Сумма графы 9 = Z(x+2,5) х Д х 5 ASFR X х $ х

Длина поколения (средний возраст матери при рождении дочери)

= ((Z(x + 2,5) х Д х 5 ASFR x х)/r q

населения России за 2001 г.

Числа живущих на возрастном интервале (х + 5) лет		Расчет нетто-коэффициента воспроизводства	Середина	Расчет длины поколения
	6 = гр.5 /100 000 jf =(5 ; х)	7 = гр. 4х гр. 6 = А х b ASFR x х	(* + 2,5) лет	9 = гр.6 х гр.8 = = (*+ 2,5) х Д х х 5 ASFR x х э А ^0










				15,292 790 146 691 8

населения, в котором указанное выше программное обеспечение не используется. С помощью этого примера, а также аналогичного, приведенного в учебнике В.А. Борисова 1 , можно легко научиться рассчитывать все основные показатели воспроизводства населения. Но, разумеется, желательно иметь хоть какую-нибудь вычислительную технику, лучше всего, конечно, пользоваться программой Microsoft Office Excel.

Расчет производился по следующей пошаговой процедуре:

Шаг 1. В графу 2 заносим значения повозрастных коэффициентов рождаемости (,ASFR , взятые в данном случае из Демографического ежегодника России за 2001 г. С. 136).

Шаг 2. Рассчитываем суммарный коэффициент рождаемости (TFR). Для этого числа в строках графы 2 делим на 1000, чтобы выразить повозрастные коэффициенты рождаемости в относительных долях 1 (иначе говоря, приводим эти величины к 1 женщине условного поколения). Заносим полученные частные данные в графу 3. Сумма этих чисел, умноженная на 5, дает нам величину суммарного коэффициента рождаемости, равную 1,249 (выделено полужирным курсивом). Это с точностью до третьего знака после запятой совпадает с официальными данными Росстата (1,249. С. 94).

Шаг 3. Рассчитываем брутто-коэффициент воспроизводства (/?), или число дочерей, рожденных женщиной на протяжении жизни. Для этого данные графы 3 построчно умножаем на долю девочек среди новорожденных (А~0,488). Сумма чисел в графе 4, умноженная на 5, дает величину брутто-коэффициента воспроизводства, приблизительно равную 0,6095. Тот же результат можно получить, просто умножив суммарный коэффициент рождаемости на долю девочек среди новорожденных (1,249 х 0,488... ~ 0,6095).

Шаг 4. В графу 5 заносим значения чисел живущих на каждом возрастном интервале (х + 5) лет (х = 15, 20,..., 45) из таблицы смертности для женского населения России за 2001 г. Разделив эти числа на корень таблицы смертности (в данном случае

на 100 000), получим ряд корректирующих коэффициентов -

позволяющих учесть влияние смертности дочерей. Эти величины заносим в графу 6.

Шаг 5. Рассчитываем нетто-коэффициент воспроизводства. Для этого данные графы 4 построчно перемножаем на числа, стоящие в графе 6. Суммируя графу 7 получаем величину нетто-коэффициента воспроизводства, равную 0,591. Эта величина лишь на 0,003 отли-

Борисов В.А. Демография: Учебникдля вузов. Изд. 3-е. М., 2003 С. 276-277. См. также: Shryock H.S., Sigel J.S. The Methods and Materials of Demography / Condensed Edition by E.G. Stockwell. N.Y.; San Francisco; London, 1969. P. 315-316; NewellC. Methods and Models in Demography. London, 1988. P. 106-112.

Population Analysis with Microcomputers. Vol. II. Software and Documentation. Wash., D.C., November 1994. P. 259-264. Последние версии PAS можно скачать с сайта (IPC of U.S. Census): http://www.census.gov/ipc. См. также: Readings in Population Research Methodology. Vol. 5. Population Models, Projections and Estimates / Project Editors Bogue D.J., Arriaga E.E., and Anderton D.L. Chicago, 1993. P. 19-102. Рассчитано по: Демографический ежегодник России 2002. М., 2002. С. 136, 165, 168.