Опыты, эксперименты, теория, практика, решения задач. Использование теплового расширения в технике Тепловое расширение твердых тел в технике

Билет №3

«Тепловое расширение тел. Термометр. Шкалы температур. Значение теплового расширения тел в природе и технике. Особенности теплового расширения воды»

Тепловое расширение - изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры.

Причина : увеличивается температура тела -> увеличивается скорость движения молекул -> увеличивается амплитуда колебаний -> увеличивается расстояние между молекулами, а значит, и размеры тела.

Различные тела при нагревании расширяются по-разному, т. к. массы молекул различны, следовательно, различается кинетическая энергия и межмолекулярные расстояния изменяются по-разному.

Количественно тепловое расширение жидкостей и газов при постоянном давлении характеризуется объёмным коэффициентом теплового расширения (β).

V=V0(1+β(tконечная-tначальная))

Где V – объем тела при конечной температуре, V0 - объем тела при начальной температуре

Для характеристики теплового расширения твёрдых тел дополнительно вводят коэффициент линейного теплового расширения (α)

l=l0 (1+α(tконечная-tначальная))

Где l – длина тела при конечной температуре, l0 - длина тела при начальной температуре

Термо́метр - прибор для измерения температуры

Действие термометра основано на тепловом расширении жидкости.

Изобретен Галилеем в 1597 году.

Виды термометров:

· ртутные (от -35 до 750 градусов Цельсия)

· спиртовые (от -80 до 70 градусов Цельсия)

· пентановые (от -200 до 35 градусов Цельсия)

Шкалы:

Шкала Фаренгейта . Фаренгейт в 1732 г. - наполнял трубки спиртом, позже перешел к ртути. Нуль шкалы – температура смеси снега с нашатырем или поваренной солью. Замерзание воды – 32°F. Температура здорового человека – 96°F. Вода кипит при 212°F.

Шкала Цельсия . Шведский физик Цельсий в 1742 г. Температура замерзания жидкости - 0°C, а кипения - 100°C

Шкала Кельвина . В 1848 г. английский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин). Точка отсчета – «абсолютный нуль» - -273,15°С. При этой температуре прекращается тепловое движение молекул. 1°К=1°С

На самом деле, абсолютный нуль не достижим .

В быту и технике тепловое расширение имеет очень большое значение. На электрических железных дорогах необходимо зимой и летом сохранять постоянное натяжение провода, питающего энергией электровозы. Для этого натяжение провода создается тросом, один конец которого соединен с проводом, а другой перекинут через блок и к нему подвешен груз.

При сооружении моста один конец фермы кладется на катки. Если этого не сделать, то при расширении летом и сжатии зимой ферма будет расшатывать устои, на которые опирается мост.

При изготовлении ламп накаливания часть провода проходящего внутри стекла необходимо делать из такого материала, коэффициент расширения которого такой же как у стекла иначе оно может треснуть.

Провода ЛЭП никогда не натягивают во избежание разрыва.

Паропроводы снабжают изгибами, компенсаторами.

Тепловое расширение воздуха играет большую роль в явлениях природы . Тепловое расширение воздуха создает движение воздушных масс в вертикальном направлении (нагретый, менее плотный воздух поднимается вверх, холодный и менее плотный вниз). Неравномерный нагрев воздуха в разных частях земли приводит к возникновению ветра. Неравномерный разогрев воды создает течения в океанах.

При нагревании и охлаждении горных пород вследствие суточных и годовых колебаний температуры (если состав породы неоднороден) образуются трещины, что способствует разрушению пород.

Самое распространенное на поверхности Земли вещество - вода - имеет особенность, отличающую ее от большинства других жидкостей. Она расширяется при нагревании только свыше 4 °С. От 0 до 4 °С объем воды, наоборот, при нагревании уменьшается. Таким образом, наибольшую плотность вода имеет при 4 °С. Эти данные относятся к пресной (химически чистой) воде. У морской воды наибольшая плотность наблюдается примерно при 3 °С. Увеличение давления тоже понижает температуру наибольшей плотности воды.

Общеизвестно, что твердые тела при нагревании увеличивают свой объем. Это - тепловое расширение. Рассмотрим причины, приводящие к увеличению объема тела при нагревании.

Очевидно, что объем кристалла растет с увеличением среднего расстояния между атомами. Значит, повышение температуры влечет за собой увеличение среднего расстояния между атомами кристалла. Чем же обусловлено увеличение расстояния между атомами при нагревании?

Повышение температуры кристалла означает увеличение энергии теплового движения, т. е. тепловых колебаний атомов в решетке (см. стр. 459), а следовательно, и рост амплитуды этих колебаний.

Но увеличение амплитуды колебаний атомов не всегда приводит к увеличению среднего расстояния между ними.

Если бы колебания атомов были строго Уармоническими, то каждый атом настолько же приближался бы к одному из своих соседей, насколько удалялся от другого, и увеличение амплитуды его колебаний не привело бы к изменению среднего межатомного расстояния, а значит, и к тепловому расширению.

В действительности атомы в кристаллической решетке совершают ангармонические (т. е. не гармонические) колебания. Это Обусловлено характером зависимости сил взаимодействия между/атомами от расстояния между ними. Как было указано в начале настоящей главы (см. рис. 152 и 153), зависимость эта такова, что при больших расстояниях между атомами силы взаимодействия между атомами проявляются как силы притяжения, а при уменьшении этого расстояния меняют свой знак и становятся силами отталкивания, быстро возрастающими с уменьшением расстояния.

Это приводит к тому, что при возрастании «амплитуды» колебаний атомов вследствие нагревания кристалла рост сил отталкивания между атомами преобладает над ростом сил притяжения. Другими словами, атому «легче» удалиться от соседа, чем приблизиться к другому. Это, конечно, должно привести к увеличению среднего расстояния между атомами, т. е. к увеличению объема тела при его нагревании.

Отсюда следует, что причиной теплового расширения твердых тел является ангармоничность колебаний атомов в кристаллической решетке.

Количественно тепловое расширение характеризуется коэффициентами линейного и объемного расширения, которые определяются следующим образом. Пусть тело длиной I при изменении температуры на градусов изменяет свою длину на Коэффициент линейного расширения определяется из соотношения

т. е. коэффициент линейного расширения равен относительному изменению длины при изменении температуры на один градус. Точно так же коэффициент объемного расширения определяется формулой

т. е. коэффициент равен относительному изменению объема отнесенному к одному градусу.

Из этих формул следует, что длина и объем при некоторой температуре, отличающейся от начальной на градусов, выражаются формулами (при малом

где начальные длина и объем тела.

Вследствие анизотропии кристаллов коэффициент линейного расширения а может быть различным в разных направлениях. Это означает, что если из данного кристалла выточить шар, то после его нагревания он потеряет свою сферическую форму. Можно показать, что в самом общем случае такой шар при нагревании превращается в трехосный эллипсоид, оси которого связаны с кристаллографическими осями кристалла.

Коэффициенты теплового расширения по трем осям этого эллипсоида называются главными коэффициентами расширения кристалла.

Если их обозначить соответственно через то коэффициент объемного расширения кристалла

Для кристаллов с кубической симметрией, так же как и для изотропных тел,

Шар, выточенный из таких тел, остается шаром и после нагревания (разумеется, большего диаметра).

В некоторых кристаллах (например, гексагональных)

Коэффициенты линейного и объемного расширения практически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они измеряются, малы, а сами температуры высокие. Вообще же коэффициенты теплового расширения зависят от температуры и притом так же, как теплоемкость, т. е. при низких температурах коэффициенты уменьшаются с понижением температуры пропорционально кубу температуры, стремясь, как и теплоемкость,

к нулю при абсолютном нуле. Это неудивительно, так как и теплоемкость, и тепловое расширение связаны с колебаниями решетки: теплоемкость дает количество теплоты, необходимое для увеличения средней энергии тепловых колебаний атомов, зависящей от амплитуды колебаний, коэффициент же теплового расширения непосредственно связан со средними расстояниями между атомами, которые тоже зависят от амплитуды атомных колебаний.

Отсюда следует важный закон, открытый Грюнейзеном: отношение коэффициента теплового расширения к атомной теплоемкости твердого тела для данного вещества есть величина постоянная (т. е. не зависящая от температуры).

Коэффициенты теплового расширения твердых тел обычно очень малы, как это видно из табл. 22. Приведенные в этой таблице значения коэффициента а относятся к интервалу температур между и

Таблица 22 (см. скан) Коэффициенты теплового расширения твердых тел

Некоторые вещества имеют особенно малый коэффициент теплового расширения. Таким свойством отличается, например, кварц Другим примером может служить сплав никеля и железа (36% Ni), известный под названием инвар Эти вещества получили широкое применение в точном приборостроении.

Известно, что под действием тепла частицы ускоряют свое хаотичное движение. Если нагревать газ, то молекулы, составляющие его, просто разлетятся друг от друга. Нагретая жидкость сначала увеличится в объеме, а затем начнет испаряться. А что будет с твердыми телами? Не каждое из них может изменить свое агрегатное состояние.

Термическое расширение: определение

Тепловое расширение - это изменение размеров и формы тел при изменении температуры. Математически можно высчитать объемный коэффициент расширения, позволяющий спрогнозировать поведение газов и жидкостей в изменяющихся внешних условиях. Чтобы получить такие же результаты для твердых тел, необходимо учитывать Физики выделили целый раздел для такого рода исследований и назвали его дилатометрией.

Инженерам и архитекторам необходимы знания о поведении разных материалов под воздействием высоких и низких температур для проектировки зданий, прокладывания дорог и труб.

Расширение газов

Тепловое расширение газов сопровождается расширением их объема в пространстве. Это заметили философы-естественники еще в глубокой древности, но построить математические расчеты получилось только у современных физиков.

В первую очередь ученые заинтересовались расширением воздуха, так как это казалось им посильной задачей. Они настолько рьяно взялись за дело, что получили довольно противоречивые результаты. Естественно, такой исход научное сообщество не удовлетворил. Точность измерения зависела от того, какой использовался термометр, от давления и множества других условий. Некоторые физики даже пришли к мнению, что расширение газов не зависит от изменения температуры. Или эта зависимость не полная...

Работы Дальтона и Гей-Люссака

Физики продолжали бы спорить до хрипоты или забросили бы измерения, если бы не Он и еще один физик, Гей-Люссак, в одно и то же время независимо друг от друга смогли получить одинаковые результаты измерений.

Люссак пытался найти причину такого количества разных результатов и заметил, что в некоторых приборах в момент опыта была вода. Естественно, в процессе нагревания она превращалась в пар и изменяла количество и состав исследуемых газов. Поэтому первое, что сделал ученый, - это тщательно высушил все инструменты, которые использовал для проведения эксперимента, и исключил даже минимальный процент влажности из исследуемого газа. После всех этих манипуляций первые несколько опытов оказались более достоверными.

Дальтон занимался этим вопросом дольше своего коллеги и опубликовал результаты еще в самом начале XIX века. Он высушивал воздух парами серной кислоты, а затем нагревал его. После серии опытов Джон пришел к выводу, что все газы и пар расширяются на коэффициент 0,376. У Люссака получилось число 0,375. Это и стало официальным результатом исследования.

Упругость водяных паров

Тепловое расширение газов зависит от их упругости, то есть способности возвращаться в исходный объем. Первым данный вопрос стал исследовать Циглер в середине восемнадцатого века. Но результаты его опытов слишком разнились. Более достоверные цифры получил который использовал для высоких температур папинов котел, а для низких - барометр.

В конце XVIII века французский физик Прони предпринял попытку вывести единую формулу, которая бы описывала упругость газов, но она получилась лишком громоздкая и сложная в использовании. Дальтон решил опытным путем проверить все расчеты, используя для этого сифонный барометр. Не смотря на то что температура не во всех опытах была одинакова, результаты получились очень точными. Поэтому он опубликовал их в виде таблицы в своем учебнике по физике.

Теория испарения

Тепловое расширение газов (как физическая теория) претерпевала различные изменения. Ученые пытались добраться до сути процессов, при которых получается пар. Здесь снова отличился известный уже нам физик Дальтон. Он высказал гипотезу, что любое пространство насыщается парами газа независимо от того, присутствует ли в этом резервуаре (помещении) какой-либо другой газ или пар. Следовательно, можно сделать вывод, что жидкость не будет испаряться, просто входя в соприкосновение с атмосферным воздухом.

Давление столба воздуха на поверхность жидкости увеличивает пространство между атомами, отрывая их друг от друга и испаряя, то есть способствует образованию пара. Но на молекулы пара продолжает действовать сила тяжести, поэтому ученые посчитали, что атмосферное давление никак не влияет на испарение жидкостей.

Расширение жидкостей

Тепловое расширение жидкостей исследовали параллельно с расширением газов. Научными изысканиями занимались те же самые ученые. Для этого они использовали термометры, аэрометры, сообщающиеся сосуды и прочие инструменты.

Все опыты вместе и каждый в отдельности опровергли теорию Дальтона о том, что однородные жидкости расширяются пропорционально квадрату температуры, на которую их нагревают. Конечно, чем выше температура, тем больше объем жидкости, но прямой зависимости между ним не было. Да и скорость расширения у всех жидкостей была разной.

Тепловое расширение воды, например, начинается с нуля градусов по Цельсию и продолжается с понижением температуры. Раньше такие результаты опытов связывали с тем, что расширяется не сама вода, а сужается емкость, в которой она находится. Но некоторое время спустя физик Делюка все-таки пришел к мысли, что причину следует искать в самой жидкости. Он решил найти температуру ее наибольшей плотности. Однако это ему не удалось ввиду пренебрежения некоторыми деталями. Румфорт, занимавшийся изучением этого явления, установил, что максимальная плотность воды наблюдается в пределах от 4 до 5 градусов по Цельсию.

Тепловое расширение тел

В твердых телах главным механизмом расширения является изменение амплитуды колебаний кристаллической решетки. Если говорить простыми словами, то атомы, входящие в состав материала и жестко сцепленные между собой, начинают «дрожать».

Закон теплового расширения тел сформулирован так: любое тело с линейным размером L в процессе нагревания на dT (дельта Т - разница между начальной температурой и конечной), расширяется на величину dL (дельта L - это производная коэффициента линейного теплового расширения на длину объекта и на разность температуры). Это самый простой вариант этого закона, который по умолчанию учитывает, что тело расширяется сразу во все стороны. Но для практической работы используют куда более громоздкие вычисления, так как в реальности материалы ведут себя не так, как смоделировано физиками и математиками.

Тепловое расширение рельса

Для прокладки железнодорожного полотна всегда привлекают инженеров-физиков, так как они могут точно вычислить, какое расстояние должно быть между стыками рельсов, чтобы при нагревании или охлаждении пути не деформировались.

Как уже было сказано выше, тепловое линейное расширение применимо для всех твердых тел. И рельс не стал исключением. Но есть одна деталь. Линейное изменение свободно происходит в том случае, если на тело не воздействует сила трения. Рельсы жестко прикреплены к шпалам и сварены с соседними рельсами, поэтому закон, который описывает изменение длинны, учитывает преодоление препятствий в виде погонных и стыковых сопротивлений.

Если рельс не может изменить свою длину, то с изменением температуры в нем нарастает тепловое напряжение, которое может как растянуть, так и сжать его. Этот феномен описывается законом Гука.

Термическим расширением называется изменение размеров и объёма тела под воздействием температуры.

При изменении температуры изменяются размеры твёрдых тел. Расширение под воздействием температуры характеризуется коэффициентом линейного термического расширения .

Изменение линейных размеров тела описывается формулой: l = l 0 (1 + α ⋅ Δ T) , где

l - длина тела;

l 0 - первоначальная длина тела;

α - коэффициент линейного термического расширения;

Δ T - разница температур.

Коэффициент линейного термического расширения показывает, на какую часть первоначальной длины или ширины изменится размер тела, если его температура повысится на 1 градус.

Пример:

\(10\) км железнодорожного пути при увеличении температуры воздуха на \(9\) градусов (например, от \(-5\) до \(+4\)), удлиняются на 10 000 ⋅ 0,000012 ⋅ 9 = 1 , 08 метр. По этой причине между участками рельсов оставляют промежутки.

Термическое расширение надо учитывать и в трубопроводах, там используют компенсаторы - изогнутые трубы, которые при изменении температуры воздуха при необходимости могут сгибаться. На рисунке видно, что произойдёт, если не будет компенсатора.

Инженерам, проектирующим мосты, оборудование, здания, которые подвержены изменениям температуры, необходимо знать, какие материалы можно соединять, чтобы не образовались трещины.

Электрикам, которые протягивают линии электропередачи, необходимо знать, каким изменениям температуры будут подвержены провода. Если летом провода натянуты, то зимой они оборвутся.

При термическом расширении металлов используют автоматические выключатели тепловых приборов. Этот выключатель состоит из двух плотно соединённых пластин различных металлов (с различными термическими коэффициентами). Биметаллические пластины под воздействием температуры сгибаются или выпрямляются, замыкая или размыкая электрическую цепь.

С изменением линейных размеров изменяется также и объём тела. Изменение объёма тела описывается формулой, похожей на формулу линейного расширения, только вместо коэффициента линейного термического расширения используется коэффициент объёмного термического расширения .

Изменение объёма тела под воздействием температуры описывается формулой: V = V 0 (1 + β ⋅ Δ T) , где

V - объём тела;

V 0 - первоначальный объём тела;

β - коэффициент объёмного термического расширения;

Δ T - разница температур.

Коэффициент объёмного термического расширения показывает, на какую часть первоначального объёма изменится объём тела после повышения температуры на 1 градус.