Ecuația sml. Linia pieței valorilor mobiliare (SML). Metode de calcul al coeficienților beta. Interpretarea unui grafic cu linii de bursă
Toți investitorii trebuie să cântărească riscul în raport cu randamentul așteptat al investiției. Premiu pentru este o modalitate de a măsura riscul unei investiții în acțiuni în comparație cu o investiție fără risc (sau garantată). Prima de risc de piață este calculată ca diferența dintre rentabilitatea așteptată a unei investiții într-o acțiune și rentabilitatea unei investiții fără risc (de exemplu, a unui depozit bancar).
Linia SML și modelul CAPM
Această diferență se numește titluri de valoare inclinateși este notat prin abreviere SML. Linia SML este reprezentată pe un grafic care reflectă nivelul de risc al unei anumite opțiuni de investiție în raport cu randamentul pieței la un anumit moment în timp. Datorită graficului, investitorii pot vedea clar când profitabilitatea scade și pot decide dacă investesc în acel moment. Graficul arată astfel:
Indicatorii Km și Krf din grafic sunt, respectiv, randamentul necesar al portofoliului de investiții și .
Formula de calcul a riscului de piață este un element al modelului de preț al activelor de capital (CAPM). CAPM transmite următoarea idee: investitorii ar trebui compensați nu numai pentru valoarea în timp a banilor, ci și pentru riscul de piață al investițiilor. Modelul CAPM arată astfel:
Să clarificăm că indicatorul necesar (Ki) este cel necesar pentru o valoare, Bi este coeficientul beta al securității. Cunoaștem coeficienții rămași.
Valoarea în timp a unui titlu este reflectată de rata fără risc. Conform modelului CAPM, dacă prima de risc de piață nu atinge valoarea țintă a investitorului necesară pentru a compensa riscul suplimentar, este mai bine să abandonați investiția.
Ca opțiune de investiție fără riscuri, trezoreria SUA este cel mai adesea folosită pentru comparație. Să presupunem că randamentul unei obligațiuni riscante este de 8% și rentabilitatea unei obligațiuni fără risc este de doar 2%. Prima de risc de piață pentru acest exemplu ar fi de 6% - investitorul trebuie să decidă dacă acel 6% merită să renunțe la un randament garantat.
Investitorii pot folosi alte valori pentru a determina riscul. De obicei, aceasta este prima de risc istorică și așteptată. Prima istorică compară randamentul pieței de valori cu randamentul obligațiunilor de trezorerie pe o anumită perioadă. Prima estimată reflectă previziunile analiștilor. Investitorii folosesc toate instrumentele de evaluare a riscurilor descrise ca parte a strategiei lor personale de investiții.
Fii la curent cu toate evenimentele importante ale United Traders - abonează-te la nostru
Concepte cheie
Model SARM
linia pieței de capital - CML
Riscul de piață (sistemic).
Risc non-piață
Active agresive și defensive
Linia pieței de active - SML
Rentabilitatea portofoliului
CAPM pentru rate inegale la credite și depozite
SARM cu zero beta
CAPM pentru obligațiuni
SARM pentru futures
CAPM pentru opțiuni
Model Sharpe
Linie caracteristică
Coeficient de determinare
20.1. MODEL DE VALOARE A ACTIVULUI (CAPM) …………………….. 2
20.1.1. Linia pieței de capital…………………………………………………….. 2
20.1.2. Riscuri de piață și non-piață……………………………………………………. 4
20.1.3. Beta………………………………………………………………………………… 6
20.1.4. Linia pieței de active……………………………………………………….. 8
SML ……………………………….. 10
20.1.6. CMLȘiSML ………………………………………………………………………... 11
20.1.7. Alfa………………………………………………………………………………. 12
20.2. MODIFICARI SARM …………………………………………………………. 14
20.2.1. SARM pentru cazul în care ratele la împrumuturi și depozite nu sunt egale……….. 14
20.2.2.SARM cu zero beta …………………………………………………………………… 15
20.2.3. Versiune SARM pentru obligațiuni …………………………………………………… 15
20.2.4. Versiune SARM pentru contracte futures ………………………………………… 16
20.2.5. Versiune SARM pentru opțiuni …………………………………………………… 17
20.3.MODELUL SHARPE……………………………………………………………………… 19
20.4. COEFICIENT DE DETERMINARE ………………………………………… 21
20.5. MODEL SARM SI SHARPE ……………………………………………………… 23.
20.6. DETERMINAREA UNUI SET DE MODELE EFICACE…………………. 24
20.7. MODELE MULTIFACTORI…………………………………………………………………………. 25
20.1. Modelul costului activelor (CAPM)
|
După cum știți, valoarea unui activ este determinată prin actualizarea venitului viitor așteptat pe care îl va aduce la o rată a dobânzii corespunzătoare riscului său. Modelul de stabilire a prețului activelor nu răspunde direct la întrebarea care ar trebui să fie prețul unui activ. Cu toate acestea, își primește numele deoarece vă permite să determinați rata de actualizare utilizată pentru a calcula valoarea unui instrument financiar. Modelul stabilește următoarele restricții:
● piata este competitiva;
● activele sunt lichide și divizibile;
● fără taxe, costuri de tranzacție, faliment;
● toți investitorii au aceleași așteptări, acționează rațional, căutând să-și maximizeze utilitatea, au capacitatea de a se împrumuta și de a oferi fonduri la o rată fără risc;
● se ia în considerare o singură perioadă de timp;
● profitabilitatea este doar o funcţie de risc;
● modificările prețurilor activelor nu depind de nivelurile istorice ale prețurilor.
Să luăm mai întâi în considerare linia pieței de capital.
20.1.1. Linia pieței de capital(CML)
ÎN SARM relația dintre risc și randamentul așteptat poate fi descrisă folosind liniile pieței de capital (CML -CapitalPiaţăLinia), care este prezentat pe orez. 20.1.
Pe diagramă M este un portofoliu de piață, rf – un activ fără riscuri cu rentabilitate rf; rf L – linia pieței de capital; σ m – riscul așteptat al portofoliului de piață; E( rm) – randamentul așteptat al portofoliului de piață.
Toate portofoliile optime (eficiente) posibile, adică portofoliile care includ portofoliul de piață M , situat pe linie rf L . Trece prin două puncte - rf Și M . Astfel, linia pieței de capital este tangentă la frontiera eficientă Markowitz și nu reprezintă altceva decât frontiera eficientă a portofoliilor cu posibilitate de împrumut și împrumut. CML a primit această denumire tocmai pentru că portofoliile sale constitutive sunt formate prin împrumuturi de fonduri sau acordarea de împrumuturi la o rată fără risc pe piața de capital.
Toate celelalte portofolii care nu includ portofoliul de piață sunt situate sub linie rf L . CML merge de la stânga la dreapta și ne spune că, dacă un portofoliu are un risc mai mare, ar trebui să aibă un randament așteptat mai mare.
Securitate
Revenire așteptatăE(r)
Cea mai simplă modalitate de a estima impactul diversificării asupra rentabilității așteptate și a riscului este de a presupune că toate titlurile sunt ponderate în mod egal în portofoliu, de exemplu. W1 = W2 = W3... = Wn = 1/ n , Unde n – numărul de titluri din portofoliu. Astfel, într-un portofoliu ponderat egal, toate titlurile au același impact asupra randamentului așteptat al întregului portofoliu.
În exemplul luat în considerare, portofoliile sunt formate din doar trei titluri de valoare în orice combinație. Să presupunem că un investitor decide să formeze portofolii dintr-un singur titlu. În acest caz, care va fi randamentul așteptat al unor astfel de portofolii? Răspunzând la această întrebare, este necesar să se țină cont de faptul că în condițiile date de piață (piața conține doar trei titluri de valoare), există trei portofolii posibile care conțin câte un titlu: a) un portofoliu de titlu 1; b) un portofoliu care conține doar titlul 2; c) un portofoliu format din titlu 3.
Apoi, pentru primul portofoliu randamentul așteptat va fi E(r1) = 0,20, pentru al doilea va fi E(r2) = 0,18, iar pentru al treilea portofoliu E(r3) = 0,10. Deoarece investitorul poate alege oricare dintre aceste portofolii, inclusiv un singur titlu în portofoliu va câștiga investitorul in medie randamentul asteptat:
Să presupunem că investitorul decide apoi să combine două titluri într-un portofoliu. Care va fi rentabilitatea așteptată a portofoliului în acest caz? Există trei posibilități de a forma astfel de portofolii: a) un portofoliu de valori mobiliare 1 și 2; b) un portofoliu de valori mobiliare 1 și 3; c) un portofoliu de valori mobiliare 2 și 3.
Deoarece, conform ipotezelor, toate titlurile din portofoliu au „ponderi” egale, randamentele așteptate ale portofoliilor vor fi:
Deoarece investitorul poate alege oricare dintre aceste portofolii, atunci in medie randamentul așteptat primit de un investitor dintr-un portofoliu format din două valoroase documentele vor fi:
În cele din urmă, să presupunem că investitorul își construiește un portofoliu din trei titluri de valoare . Conform presupunerilor noastre, pe Doar trei titluri sunt tranzacționate pe piață , ceea ce înseamnă că în acest caz se formează portofoliul de piață. Randamentul așteptat al unui astfel de portofoliu va fi:
După cum arată acest exemplu, Indiferent de câte titluri de valoare decide investitorul să combine într-un portofoliu, randamentul așteptat de investitor din orice portofoliu va fi întotdeauna în medie 0,16 . Aceasta constituie randamentul portofoliului de piata. Prin urmare, diversificarea în sine nu are niciun efect asupra randamentului așteptat al unui portofoliu. Cu alte cuvinte, in medie , indiferent de numărul de titluri din portofoliu, randamentul așteptat Selectat aleatoriu portofoliul va fi întotdeauna egal cu randamentul așteptat al portofoliului de piață.
Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că toate portofoliile de o anumită dimensiune vor avea același randament așteptat. Diversificarea afectează dispersia, adică afectează gradul de abatere a randamentului așteptat al portofoliilor care se formează de la randamentul așteptat al portofoliului de piață.
Într-adevăr, deși pentru un investitor randamentul așteptat al unui portofoliu de orice dimensiune este întotdeauna egal cu 0,16, cu toate acestea, cu n=1, posibilele opțiuni de rentabilitate sunt 0,20; 0,18 și 0,10. Cu o astfel de răspândire a valorilor, dispersia va fi:
Dacă n=2, atunci opțiunile pentru randamentele portofoliului sunt: 0,19; 0,15 și 0,14 și dispersia randamentelor:
În cele din urmă, cu n=3, se formează un portofoliu de piață unică și dispersia randamentului acestuia
In consecinta, pe masura ce numarul de titluri din portofoliu creste, dispersia randamentelor asteptate ale portofoliilor in raport cu randamentele asteptate ale portofoliului de piata va scadea, iar valorile E( rP) se apropie tot mai mult de E( rm). Această constatare ilustrează programul 20.1.
După cum rezultă din orez. 20.1, răspândirea randamentelor așteptate relativ la E( rm) maxim când n=1, și dispare atunci când se formează portofoliul de piață. Cu toate acestea, valoarea medie a unei astfel de distribuții nu se modifică și este întotdeauna egală cu randamentul așteptat al portofoliului de piață. Astfel, în ciuda faptului că in medie Pentru investitor, randamentul așteptat al portofoliului rămâne neschimbat, există un motiv de diversificare a portofoliului, întrucât în acest caz se reduce incertitudinea privind randamentul așteptat al portofoliului în curs de formare.
Să presupunem că portofoliul conține n acțiuni. Apoi, varianța unui astfel de portofoliu este calculată folosind formula:
(7.8)
Pentru a arăta dependența riscului de portofoliu de diversificare, să presupunem, pentru simplitate, că toate titlurile au „ponderi” egale, adică investitorul cheltuiește pentru fiecare titlu. 1/ n capitalul dumneavoastră de investiție inițială. Efectuând calculele adecvate, se poate arăta că în acest caz expresia pentru valoarea așteptată a dispersiei portofoliului va lua forma:
unde este riscul așteptat al unui portofoliu de n acțiuni;
Valoarea așteptată (media aritmetică) a variațiilor titlurilor incluse în portofoliu: 
care determină incertitudinea randamentelor (riscului) fiecărei acțiuni individuale din portofoliu.
Valoarea așteptată (media aritmetică) a covarianțelor titlurilor de portofoliu: 
care determină riscul relaţiei dintre randamentele acţiunilor din portofoliu şi unele altele.
După cum se poate observa din formula (7.9), riscul de portofoliu așteptat este format din două componente :
1) valoarea medie a variaţiilor valorilor mobiliare incluse în portofoliu
2) valoarea medie a covarianțelor titlurilor din portofoliu
Tocmai această relație dintre componentele riscului total al portofoliului explică esența diversificării: ca număr de n titluri de valoare din portofoliu, primul termen din formula (7.9) începe să scadă, iar riscul portofoliului se va apropia de media aritmetică a covarianțelor.
Acest lucru ne permite să afirmăm că, dacă titlurile de portofoliu nu sunt corelate absolut pozitiv, adică dacă 
atunci o parte din riscul total al portofoliului poate fi redusă prin diversificare. Această componentă a riscului de portofoliu formează partea sa diversificabilă (nesistematică). În acest caz, al doilea termen caracterizează riscul sistematic al portofoliului, care nu poate fi eliminat prin diversificare.
Atunci când portofoliul include toate titlurile tranzacționate pe piața financiară, așa-numitele portofoliul de piață . Riscul portofoliului de piață este determinat aproape în totalitate de al doilea termen al formulei (7.9), adică media aritmetică a covarianțelor acțiunilor incluse în portofoliul de piață.
Deci, acea parte a riscului de portofoliu care poate fi eliminată prin diversificare se numește risc diversificabil sau nesistematic. Cota de risc care nu este eliminată prin diversificare se numește risc nediversificabil sau sistematic.
Relația dintre numărul de titluri dintr-un portofoliu (adică gradul de diversificare) și nivelul de risc poate fi demonstrată prin orez. 7.4.
Întrucât valoarea medie a covarianțelor este determinată de gradul de corelare a randamentelor titlurilor de portofoliu, este evident că cu cât randamentele titlurilor sunt mai puțin interconectate (adică, cu atât coeficienții lor de corelație sunt mai apropiați de valoarea de – 1) , cu atât riscul portofoliului va fi mai mic.
Studiile arată că titlurile de valoare dintr-o țară au coeficienți de corelație mai mici cu valorile mobiliare ale altor țări . În acest sens, în multe țări dezvoltate există o tendință de creștere a numărului de titluri achiziționate din alte țări.
Arată în Fig. 7.4, dependența riscului total al portofoliului de numărul de titluri apare doar dacă, pentru fiecare valoare n, parcurgem toate opțiunile posibile pentru formarea unui portofoliu și calculăm valoarea medie a dispersiei portofoliului.
Pentru un anumit portofoliu, riscul acestuia poate diferi de valoarea medie, deoarece pentru un portofoliu selectat de orice volum există întotdeauna incertitudine cu privire la valoarea riscului (dispersia portofoliului). Cu alte cuvinte, pentru orice valoare a lui N se pot forma multe portofolii, fiecare dintre ele va avea propriul risc (dispersie), care este reflectat în Fig. 7.5.
20.1.3. Beta
Pentru a măsura riscul de piață al unui activ (portofoliu), se utilizează beta. Acesta arată relația dintre rentabilitatea unui activ (portofoliu) și rentabilitatea pieței. Rentabilitatea pieței este rentabilitatea portofoliului de piață. Deoarece este imposibil să se creeze un portofoliu care să includă toate activele financiare, un fel de indice de bază este considerat ca acesta. Prin urmare, randamentul pieței este randamentul portofoliului reprezentat de indicele selectat. Beta se calculează folosind formula:
(20.2)
Unde β i– beta eu- al-lea activ;
covim– returnează covarianța eu- al-lea activ cu rentabilitatea portofoliului de piață;
corrim– returnează covarianța eu- al-lea activ cu rentabilitatea portofoliului de piață.
Deoarece valoarea beta este determinată în raport cu portofoliul de piață, beta portofoliului de piață în sine este egală cu unu, deoarece covarianța randamentului portofoliului de piață cu el însuși este dispersia acestuia, deci:
Unde β m – beta a unui activ de pe piață.
Beta unui activ fără risc este zero deoarece covarianța randamentului activului fără risc cu rentabilitatea portofoliului de piață este zero.
Magnitudinea β activ indică cât de mult riscul activului este mai mare sau mai mic decât riscul portofoliului de piață. Activele cu o beta mai mare de unu sunt mai riscante decât portofoliul de piață, iar activele cu o beta mai mică de unu sunt mai puțin riscante decât portofoliul de piață.
În ceea ce privește valoarea beta, activele sunt împărțite în agresiv Și de protecţie . Beta activelor agresive este mai mare de unu ( β > 1 ), și cele de protecție – mai puțin de unul ( β < 1 ). Dacă beta este egal cu unu ( β = 1 ), atunci riscul activului este egal cu riscul portofoliului de piață.
Beta poate fi pozitiv sau negativ. O valoare beta pozitivă indică faptul că randamentele activului și ale pieței se schimbă în aceeași direcție atunci când condițiile pieței se schimbă. O beta negativă indică faptul că randamentele activului și ale pieței se mișcă în direcții opuse. Marea majoritate a activelor au o beta pozitivă.
Valoarea beta a unui activ indică măsura în care randamentul unui activ (și prețul acestuia) va răspunde forțelor pieței. Cunoscând beta-ul unui activ, puteți estima cât de mult ar trebui să se schimbe randamentul așteptat al acestuia, având în vedere schimbarea randamentelor pieței. De exemplu, beta unei lucrări este +2. Aceasta înseamnă că, dacă randamentul așteptat al portofoliului de piață crește cu 1%, ar trebui să ne așteptăm ca randamentul titlului să crească cu 2%. Deoarece beta unui titlu este mai mare decât unu, este mai riscant decât portofoliul de piață. Dacă valoarea beta a unui titlu este de 0,5, atunci dacă randamentul așteptat al pieței crește cu 1%, randamentul așteptat al titlului ar trebui să crească doar cu 0,5%. Dimpotrivă, dacă randamentul pieței scade cu 1%, randamentul titlului va scădea doar cu 0,5%. Astfel, riscul acestei garanții este mai mic decât riscul pieței.
Dacă beta este -2, atunci dacă randamentul portofoliului de piață crește cu 1%, randamentul activului va scădea cu 2% și invers. Activele beta negative sunt instrumente valoroase pentru diversificarea portofoliului, deoarece pot construi un portofoliu zero beta care nu prezintă niciun risc. Aici, totuși, trebuie amintit că un astfel de portofoliu nu este analog cu un activ fără risc, deoarece cu o beta zero nu va conține doar risc sistemic. În același timp, acest portofoliu va păstra riscul non-piață.
Cunoscând valoarea beta pentru fiecare activ, un investitor poate crea cu ușurință un portofoliu cu nivelul necesar de risc și rentabilitate. Beta unui portofoliu este media ponderată a valorilor beta ale activelor incluse în portofoliu, unde ponderile sunt cotele lor în portofoliu. Se calculează folosind formula:
Unde β p – portofoliu beta;
β i – beta i- al-lea activ;
θ i - gravitație specifică i - al-lea bun.
Exemplu. Investitorul formează un portofoliu de trei active: A, B și C. ΒA =0,8; B = 0,95; ΒC = 0,2; A = 0,5; θB = 0,2; θC = 0,3. Determinați beta-ul portofoliului.
Soluţie. Beta este egal cu:
Valoarea beta a fiecărui activ este calculată pe baza activului și a randamentelor pieței din perioadele anterioare de timp. Informații despre valorile beta pot fi obținute de la companiile de analiză care analizează piața financiară.
20.1.4. Linia pieței de active(SML)
CML arată raportul risc-randament pentru portofoliile eficiente. Dar nu spune nimic despre cum vor fi evaluate portofoliile subperformante sau activele individuale. La această întrebare se răspunde linia pieței de active ( SML - Securitate Piaţă Linia ). SML este rezultatul principal CARM. Se spune că, în echilibru, randamentul așteptat al unui activ este egal cu rata fără risc plus recompensa pentru riscul de piață, care este măsurată prin beta. SML afișat pe orez. 20.2 . Este o dreaptă care trece prin două puncte ale căror coordonate sunt egale rf, 0 Și E( rm), 1. Astfel, cunoașterea ratei fără risc și a randamentului așteptat al fiecărui activ și portofoliu, indiferent dacă este eficient sau nu, ar trebui să se situeze pe SML.
Trebuie subliniat încă o dată că dacă CML sunt doar portofolii eficiente, atunci SML Ar trebui să existe o combinație de portofolii larg diversificate și subperformante și active individuale.
Ecuația SML are forma:
Poate fi folosit pentru a determina rentabilitatea așteptată a unui activ.
Exemplu. Rata fără risc este de 15%, randamentul așteptat este de 25%. Determinați rentabilitatea așteptată a unui activ cu o valoare beta de 1,5.
Soluţie. Este egal cu:
Înclinaţie SML determinat de atitudinea investitorilor faţă de risc în diverse condiţii de piaţă.
Dacă investitorii au previziuni optimiste pentru viitor, atunci panta SML va fi mai puțin abruptă, deoarece într-un mediu bun investitorii sunt de acord cu riscuri mai mari (din moment ce sunt mai puțin siguri în opinia lor) cu randamente așteptate mai mici ( orez. 20.3SML1 ).
Dimpotrivă, în așteptarea unor condiții nefavorabile SML va lua o pantă mai abruptă, deoarece în acest caz investitorii vor cere, ca compensație, o rentabilitate așteptată mai mare a activelor achiziționate pentru aceleași valori de risc ( orez. 20.3 SML 2).
Dacă așteptările investitorilor cu privire la rata fără risc se schimbă, acest lucru va duce la schimbări SML. La crestere rf SML se va deplasa în sus, iar dacă scade, în jos, așa cum se arată în Fig. 20.4 .
20.1.5. Întrebări care apar în timpul construcțieiSML
În practică, apar o serie de probleme care fac dificil să se răspundă la întrebarea ce date ar trebui folosite pentru a construi SML. După cum sa menționat deja, CAPM este un model de o perioadă de timp, prin urmare, în teorie, rata fără risc se presupune că este egală cu rata titlurilor pe termen scurt. Cu toate acestea, investitorii construiesc strategii de investiții cu o perspectivă pe termen lung. Dacă luăm pariul pe titlurile de valoare pe termen lung ca un pariu fără risc, atunci, de regulă, SLM va lua o pantă mai plată (Fig. 20.5 – SML 2 ) decât în cazul utilizării unei rate fără risc pentru titlurile de valoare pe termen scurt ( orez. 20.5 – SLM 1 ). În practică, problema remarcată apare atunci când rata fără risc la obligațiunile pe termen lung și pe termen scurt diferă semnificativ pentru activele (portofoliile) cu beta ridicată sau scăzută, deoarece pentru activele (portofoliile) cu un beta apropiat de unu, diferența în schimbul celor doi nu vor fi multe cazuri.
De asemenea, apare o întrebare cu privire la acuratețea prognozării randamentelor așteptate ale pieței.
20.1.6. CML ȘiSML
Pentru a înțelege mai bine CMLȘi SML, să le comparăm caracteristicile. Într-o stare de echilibru pe piață CML Sunt alocate doar portofolii eficiente. Toate celelalte portofolii și active individuale sunt sub CML. CML ia în considerare întregul risc al activului (portofoliului). Unitatea de risc este abaterea standard.
Într-o stare de echilibru SML sunt localizate toate portofoliile, atât eficiente, cât și ineficiente și active individuale. SML ia în considerare doar riscul sistemic al portofoliului (activului). Unitatea de risc este valoarea beta. În echilibru, portofoliile ineficiente și activele individuale sunt situate mai jos CML, dar întinde-te SML, întrucât piața evaluează doar riscul sistemic al acestor portofolii (active).
În fig. 20.6A este prezentat un portofoliu eficient ÎN, care se află pe CML. Riscul de portofoliu este σ B, iar randamentul așteptat este r B. Aceeași imagine arată hârtie A. Are același randament așteptat ca și portofoliul ÎN, cu toate acestea, riscul este σ Și mai mult risc de portofoliu ÎN. Din hârtie A este un activ separat, apoi se află sub linie CML. Portofoliu beta ÎNși documente beta A sunt egale, deci portofoliul ÎNși hârtie A situat pe SML la un moment dat (Fig. 20.6 b). Acest lucru se datorează faptului că piața evaluează portofoliile (activele) nu în ceea ce privește riscul lor total, care este măsurat prin abaterea standard, ci doar pe baza riscului lor de piață, care este măsurat prin beta.
Drept urmare, activul A este evaluat de piață în același mod ca și portofoliul ÎN , deși riscul global al activului A mai mult risc de portofoliu ÎN .
CMLȘi SML poate fi comparat în felul următor. Să înlocuim din formula (20.2) valoarea β în formulă SML(20.3). Ca rezultat, obținem ecuația SML într-o formă ușor diferită:
Formula (20.1) pentru CML poate fi scrisă, de asemenea, într-un mod similar:
Totuși, în cazul CML, coeficientul de corelație este +1, ceea ce indică faptul că portofoliile eficiente sunt pe deplin corelate cu piața. Portofoliile ineficiente și activele individuale nu au o corelație deplină cu piața, ceea ce se reflectă în ecuația SML.
CAPM nu spune nimic despre relația dintre randamentul așteptat al unui activ individual și riscul total al acestuia, măsurat prin abaterea sa standard. SML stabilește o relație doar între rentabilitatea așteptată a unui activ și riscul său sistemic.
20.1.7. Alfa
Conform SARM prețurile activelor se vor schimba până când fiecare dintre ele este la SML , adică până când se produce echilibrul pe piață. Prin urmare, în practică, este posibil să găsim active care sunt evaluate incorect de piață în raport cu nivelul rentabilității așteptate de echilibru. Dacă această evaluare nu corespunde calității investiției reale a activului, atunci în momentul următor piața își va schimba opinia în direcția unei evaluări mai obiective. Ca urmare, opinia pieței va tinde către un anumit nivel de evaluare echilibrat (adică, corect). În practica reală, condițiile de piață se schimbă periodic, ceea ce determină modificări ale estimărilor privind randamentul de echilibru așteptat. Cu toate acestea, în SARM Luăm în considerare doar o singură perioadă de timp și, prin urmare, putem vorbi despre randamentul de echilibru care ar trebui să apară în cele din urmă pe piață pentru un anumit activ. Posibile abateri de la nivelul de echilibru pot fi observate din orice motive particulare pe perioade scurte de timp. Cu toate acestea, în următoarele momente ar trebui să existe o mișcare a revenirii activului la punctul de nivel de echilibru.
Dacă un activ este supraevaluat de piață, atunci nivelul randamentului său așteptat este mai mic decât un activ cu o caracteristică de risc similară; dacă este subevaluat, atunci este mai mare.
Alfa este un indicator care indică valoarea supraevaluării sau subevaluării unui activ de către piață. Alfa este diferența dintre rentabilitatea reală așteptată a unui activ și rentabilitatea așteptată de echilibru, adică randamentul pe care piața îl cere pentru un anumit nivel de risc.
Alfa este determinat de formula:
Unde ai– alfa i-lea activ;
r∂i– rentabilitatea reală așteptată i- al-lea activ;
E(ri) randamentul așteptat de echilibru.
În fig. Figura 20.7 prezintă două active care sunt evaluate greșit de piață în raport cu nivelul de risc. Active A subestimat ÎN– supraevaluat. Conform SML revenirea așteptată Aîn condiții de echilibru ar trebui să fie de 12,5%, evaluarea reală este de 13%, adică activul oferă un randament suplimentar de 0,5%, deci alfa sa este +0,5. Situația opusă este prezentată pentru activ ÎN. Echilibrul său randament așteptat conform SML este de 17,5%, de fapt oferă 13%, adică alfa este
4.5. Astfel, un activ este subevaluat de piață dacă alfa este pozitiv și supraevaluat dacă alfa este negativ. Pentru randamentul așteptat de echilibru, alfa este zero.
Investitorii care doresc randamente mai mari ar trebui să caute să cumpere active cu alfa pozitivă. După ceva timp, piața va observa subevaluarea, iar prețul acestora va crește. În același timp, investitorii ar trebui să vândă active cu alfa negativă, deoarece prețul acestora va scădea ulterior.
Rentabilitatea unui portofoliu este media ponderată a randamentelor activelor incluse în acesta. Prin urmare, portofoliul alfa este, de asemenea, o medie ponderată și este determinată de formula:
Unde ar– portofoliu alfa;
θ i- gravitație specifică i-al-lea activ din portofoliu;
Aeu - alfa i- al-lea bun.
Exemplu. Portofoliul este format din trei titluri: A, B și C. AA = 2; A B = 1,5; A C = -1; A = 0,5; θB = 0,2; θC = 0,3. Determinați alfa portofoliului.
Soluţie. Alfa portofoliului este:
20.2. Modificări ale CAPM
20.2.1. CAPM pentru cazul în care ratele dobânzilor la împrumuturi și depozite nu sunt egale
Versiunea inițială a CAPM presupune că ratele de împrumut și cele de depozit sunt aceleași. În viața reală sunt diferiți. Să ne amintim că în astfel de condiții granița efectivă nu este liniară, ci constă din mai multe segmente, așa cum se arată în Fig. 20.8.
Pentru această opțiune, apar două formule: CAPM și SML, care sunt calculate în raport cu două portofolii de piață la punctele Ml și Mb:
pentru cazul în care - portofoliul de credite, și
pentru cazul în care - un portofoliu împrumutat,
unde este beta calculat de portofoliul Ml;
unde se calculează beta din portofoliul Mb.
20.2.2. SARM cu zero beta
A doua modificare a CAPM apare în cazul în care nu există active fără risc, dar există un activ care conține doar risc non-piață. Nu are niciun risc de piață și, prin urmare, beta-ul său este zero. Pentru o astfel de situație, este posibil să construiți un SML care să treacă prin portofoliul de piață și portofoliul riscant cu zero beta. Ecuația CAPM în acest caz ia forma:
unde r0 este un activ riscant cu zero beta.
20.2.3. Versiunea CAPM pentru obligațiuni
Versiunea de bază a modelului CAPM este potrivită și pentru obligațiuni. Cu toate acestea, o versiune specială a CAPM poate fi construită pentru obligațiuni. Arata cam asa:
unde E(ri) este randamentul așteptat al obligațiunii i-a;
E(rm) – randamentul așteptat al portofoliului de obligațiuni de piață;
βi este coeficientul beta al legăturii i-a. Este egal cu raportul dintre durata obligațiunii i(Di) și durata portofoliului de obligațiuni de piață (Dm).
Formula (20.4) spune că dacă randamentul portofoliului de obligațiuni de piață crește cu 1%, atunci randamentul obligațiunii i-a crește cu suma βi.
În fig. Figura 20.9 prezintă linia pieței de obligațiuni. După cum rezultă din formulă, în această versiune a CAPM, randamentul obligațiunii este o funcție liniară a duratei obligațiunii.
Un lucru de reținut atunci când utilizați acest model este că supraevaluează randamentele obligațiunilor pe termen lung atunci când ratele cresc. Deci, pentru o obligație cu o durată de 10 ani, formula dă un rezultat de 10 ori mai mare decât pentru o obligație cu o durată de 1 an. În practică, această diferență nu este atât de mare.
20.2.4. Versiunea CAPM pentru contracte futures
Pentru a obține CAPM pentru futures, este necesar să se determine care este randamentul așteptat al unui contract futures, dacă luăm în considerare indicatorul de rentabilitate în același mod ca și indicatorul general de rentabilitate, i.e. ca raport dintre modificarea prețului unui activ și prețul său inițial. Pentru raționament, vom folosi formula de determinare a prețului futures pentru un activ pentru care nu se plătesc venituri pe durata contractului:
Randamentul unui contract futures este egal cu raportul dintre modificarea prețului futures ( dF) la prețul contractului inițial, și anume: dF/ F. Pe baza formulei (20.5), dF poate fi reprezentat după cum urmează:
Să împărțim ambele părți ale egalității (20.6) la F:
(20.7)
Să înmulțim și să împărțim partea dreaptă a formulei (20.7) cu S:
Astfel, randamentul contractului futures este egal cu randamentul activului suport. Dacă luăm așteptările matematice din formula (20.8), obținem: randamentul așteptat al contractului futures este egal cu randamentul așteptat al activului suport.
Să notăm randamentul așteptat al celui de-al i-lea contract futures cu E(rFi), adică E(dF/F) = E(rFi), iar randamentul așteptat al i-lea activ la vedere prin E(rSi), adică. E( dS/S) = E(rSi). Apoi putem scrie:
După cum rezultă din formula (20.9), versiunea CAPM pentru contractul futures este aceeași cu CAPM pentru activul suport, iar beta contractului futures este egală cu beta activului spot.
20.2.5. Versiunea CAPM pentru opțiuni
Să prezentăm expresia (20.10) sub următoarea formă:
(20.11)
unde S este prețul activului suport.
În expresia (20.11), dS/S = rS este randamentul activului suport, dc/dS = Δc este delta opțiunii call. Prin urmare, rentabilitatea unui contract de apel este:
În consecință, randamentul așteptat al contractului de opțiune este:
(20.12)
Înlocuind ecuația CAPM pentru activul de bază în formula (20.12), obținem:
(20.13)
Din formula (20.13) rezultă că opțiunea de call beta (βсi) este egală cu:
Opțiunea de vânzare beta (βpi) este:
CAPM pentru o opțiune de vânzare este:
Ne-am uitat la model SARM. Unul dintre punctele fundamentale ale modelului este un activ fără riscuri. Acestea sunt de obicei deservite de titluri de stat. În același timp, după cum arată practica, nivelul de profitabilitate fluctuează periodic pentru aceste active. Astfel, rezultă că și ei sunt expuși riscului de piață. In cadrul aceluiasi SARM O garanție guvernamentală nu implică riscuri de piață. SARM nu contrazice deloc această stare de fapt. Când vă gândiți la hârtie fără riscuri, trebuie să vă amintiți asta SARM- Acesta este un model pentru o singură perioadă de timp. Prin urmare, dacă un investitor achiziționează un titlu fără risc la un anumit preț și îl deține până la scadență, el își asigură un procent fix de rentabilitate corespunzător prețului plătit. Modificările ulterioare ale condițiilor de piață și, în consecință, ale prețurilor securității nu mai afectează rentabilitatea operațiunii. Riscul de piață pentru un anumit titlu apare pentru un investitor numai dacă decide să-l vândă înainte de scadență.
În concluzie, trebuie spus despre rezultatele testării CAPM în practică. Ei au arătat că SML empiric sau, așa cum se mai numește, linia de piață empirică este liniară și mai plată decât SML teoretică și trece prin portofoliul pieței.
O serie de cercetători pun la îndoială CAPM. O obiecție este că, teoretic, portofoliul pieței CAPM ar trebui să includă toate activele existente proporțional cu cota lor pe piață, inclusiv active străine, imobiliare, artă și capital uman. Prin urmare, este imposibil să se creeze un astfel de portofoliu în practică și, în primul rând, din punctul de vedere al determinării ponderii activelor în portofoliu și al evaluării profitabilității acestora. Este dificil de evaluat rezultatele testării CAPM deoarece nu există certitudine dacă portofoliul ales pentru experimente este de piață (eficient) sau nu. În general, testele CAPM se referă mai degrabă la dacă portofoliile (indicii) utilizați în teste reprezintă portofolii eficiente sau nu, decât să confirme sau să infirme modelul CAPM în sine.
Unul dintre locurile centrale în model este ocupat de coeficientul beta, care evaluează riscul de piață al unui activ. Beta se corelează cu rentabilitatea unui activ și sugerează că cu cât valoarea acestuia este mai mare, cu atât rentabilitatea ar trebui să fie mai mare. În același timp, cercetările arată că acest model nu este întotdeauna găsit.
20.3. Sharpe
Randamentul așteptat al unui activ poate fi determinat nu numai folosind ecuația SML, ci și pe baza așa-numitei modele de index . Esența lor este că schimbările în rentabilitatea și prețul unui activ depind de o serie de indicatori care caracterizează starea pieței, sau indici.
A fost propus un model de index simplu W. Sharp la mijlocul anilor 1960. Ea este numită des model de piata . Modelul Sharpe reprezintă relația dintre rentabilitatea așteptată a unui activ și rentabilitatea așteptată a pieței. Se presupune că este liniară. Ecuația modelului este următoarea:
unde E(ri) este randamentul așteptat al activului;
yi este rentabilitatea activului în absența influenței factorilor de piață asupra acestuia;
βi – coeficientul beta al activului;
E(rm) – randamentul așteptat al portofoliului de piață;
εi – variabilă aleatoare independentă (eroare): arată riscul specific al unui activ care nu poate fi explicat prin acțiunea forțelor pieței. Valoarea sa medie este zero. Are o varianță constantă, covarianță cu randamentele pieței egale cu zero; covarianța cu componenta non-piață a randamentelor altor active este egală cu zero.
Dacă ecuația (20.14) este aplicată unui portofoliu larg diversificat, atunci valorile variabilelor aleatoare εi, deoarece variază atât în direcția pozitivă, cât și în cea negativă, se anulează reciproc. Prin urmare, pentru un portofoliu larg diversificat, riscul specific poate fi neglijat. Apoi modelul Sharpe ia forma:
Rentabilitatea medie a pieței în perioadele anterioare de timp.
Exemplu. Randamentul mediu al activului A este de 20%, randamentul mediu pe piață este de 17%. Covarianța randamentelor activelor și randamentelor pieței este 0,04. Dispersia randamentelor pieței este de 0,09. Determinați ecuația modelului de piață.
Beta activului A este:
Ecuația modelului de piață este:
Este prezentat grafic în Fig. 20.10. Punctele arată valorile de rentabilitate ale activului A și ale pieței pentru diferite momente din trecut.
În fig. Figura 20.12 arată cazul în care beta este pozitiv și, prin urmare, graficul modelului de piață este îndreptat în sus spre dreapta (pantă pozitivă), adică atunci când randamentul pieței crește, randamentul activului crește, iar când scade, scade. Când beta este negativ, graficul are o pantă negativă: pe măsură ce randamentul pieței crește, randamentul activului scade. O pantă mai abruptă indică o beta mai mare și un risc mai mare pentru activ. O pantă mai puțin abruptă înseamnă o beta mai mică și un risc mai mic. Când β = 1, randamentul activului corespunde rentabilității pieței, cu excepția unei variabile aleatorii care caracterizează un risc specific.
Dacă trasăm modelul pentru portofoliul de piață în sine în raport cu portofoliul de piață, atunci valoarea la pentru că este zero, iar beta este +1.
20.4. Coeficient de determinare
Modelul de piață poate fi utilizat pentru a împărți riscul total al unui activ în diversificabil și nediversificabil. Grafic, riscurile specifice și de piață sunt prezentate în Fig. 20.10. Conform modelului Sharpe, varianța activului este:
Unde var– dispersie.
Deoarece covεm = 0, putem scrie:
unde este riscul de piață al activului;
Riscul non-piață al unui activ.
Exemplu. Beta activului A este 0,44, riscul de piață este 0,3; riscul activului 0,32. Determinați riscul de piață și non-piață al unui activ.
În ultimul exemplu, R-pătratul este 0,1699. Aceasta înseamnă că modificarea randamentului activului A 16,99% poate fi explicat prin măsurarea randamentelor pieței și 83,01% prin alți factori. Cu cât valoarea R-pătratului este mai aproape de unu, cu atât mișcarea pieței determină mai mult modificarea randamentului activului. O valoare tipică R-pătrat într-o economie de piață este între 0,2 și 0,5, ceea ce înseamnă că 20 până la 50% din randamentul său este determinat de piață. R-pătratul pentru un portofoliu larg diversificat poate fi 0,9 sau mai mare.
20.5. Modelul CAPM și Sharpe
Pentru a înțelege mai bine CAPM și modelul Sharpe, să facem o comparație între ele. Modelul CAPM și Sharpe presupun existența unei piețe eficiente. CAPM stabilește relația dintre riscul și rentabilitatea unui activ. Variabilele independente sunt beta (pentru SML) sau abaterea standard (pentru CML), iar variabila dependentă este rentabilitatea activului.
În modelul Sharpe, rentabilitatea unui activ depinde de rentabilitatea pieței. Variabila independentă este rentabilitatea pieței, variabila dependentă este rentabilitatea activelor.
SML, CML și linia caracteristică în modelul Sharpe intersectează axa y în puncte diferite. Pentru SML și CML acesta este un pariu fără risc, pentru un grafic Sharpe aceasta este valoarea la . Între sens la în modelul Sharpe și rata fără risc se poate stabili următoarea relație. Să scriem ecuația SML și să deschidem parantezele:
Deoarece termenul este comun modelului SLM și modelului Sharpe, atunci:
(20.16)
Din ecuația (20.16) rezultă că pentru un activ cu o beta egală cu unu la va fi aproximativ zero. Pentru un activ cu β<1 y>0, iar pentru β>1 y<0. Если представить актив, для которого одновременно y>0 și β>1, aceasta va însemna că în orice condiții va arăta rezultate mai bune decât rezultatele pieței. Cu toate acestea, o astfel de situație ar atrage o atenție sporită din partea investitorilor și, ca urmare a modificărilor prețului acestuia, s-ar stabili modelul menționat mai sus.
Modelul CAPM este un model de echilibru, adică vorbește despre modul în care sunt stabilite prețurile pentru activele financiare pe o piață eficientă. Modelul Sharpe este un model de index, ceea ce înseamnă că arată modul în care randamentul unui activ este legat de valoarea unui indice de piață. Teoretic, CAPM presupune un portofoliu de piață și, prin urmare, valoarea lui β în CAPM presupune covarianța randamentului activului cu întreaga piață. În modelul indicelui, este luat în considerare doar un indice de piață, iar beta indică covarianța randamentului activului cu randamentul indicelui pieței. Prin urmare, teoretic, β în CAPM nu este egal cu β în modelul Sharpe. Cu toate acestea, în practică este imposibil să se formeze un portofoliu cu adevărat de piață, iar un astfel de portofoliu în CAPM este și un anumit portofoliu de piață cu o bază largă. Dacă același indice de piață este utilizat în CAPM și modelul Sharpe, atunci β va fi o valoare constantă pentru acestea.
20.6. Determinarea unui set de portofolii eficiente
Având în vedere problema frontierei eficiente, am prezentat metoda Markowitz pentru determinarea unui set de portofolii eficiente. Inconvenientul său este că pentru a determina riscul unui portofoliu larg diversificat este necesar să se facă un număr mare de calcule. Acest lucru se realizează datorită următoarelor transformări. Covarianța activelor i-lea și j-lea pe baza ecuației Sharap este egală cu:
(20.17)
Dacă i=j, atunci σεij = σ2i; dacă i≠j, atunci σεij = 0.
Pentru a determina riscul de portofoliu, înlocuim formula (20.17) în formula propusă de Markowitz:
Atunci când se utilizează formula (20.18) pentru a evalua riscul de portofoliu, ar trebui să se ia în considerare faptul că economiile în calcule sunt realizate prin reducerea acurateței evaluării riscului.
20.7. Modele multifactoriale
Există instrumente financiare care reacționează diferit la modificările diferiților indicatori macroeconomici. De exemplu, performanța acțiunilor companiilor de automobile este mai sensibilă la starea generală a economiei, în timp ce performanța acțiunilor instituțiilor de economii și împrumut este mai sensibilă la nivelul ratelor dobânzilor. Prin urmare, în unele cazuri, o prognoză a rentabilității unui activ bazată pe un model multifactorial, care include mai multe variabile de care depinde profitabilitatea unui anumit activ, poate fi mai precisă. Mai sus am prezentat modelul Sharpe, care este cu un singur factor. Acesta poate fi transformat într-unul multifactorial dacă termenul este reprezentat ca mai mulți termeni, fiecare dintre acestea fiind una dintre variabilele macroeconomice care determină rentabilitatea activului. De exemplu, dacă un investitor consideră că randamentul unei acțiuni depinde de două componente - producția totală și ratele dobânzilor, atunci modelul randamentului său așteptat va lua forma:
β 1, β 2 - coeficienți care indică influența indicilor I1 și, respectiv, I2 asupra rentabilității stocului;
ε - eroare aleatorie. Arată că randamentul unui titlu poate varia în anumite limite din cauza unor circumstanțe aleatorii, adică indiferent de indicii adoptați.
& Literatură
1. , Afaceri de investiții. M. 2010.
2. J. Principiile investițiilor. M., Sankt Petersburg. 2002.
3. CU . Management financiar. St.Petersburg 2007.
4. N . Piața valorilor mobiliare și a instrumentelor financiare derivate. a 3-a ed. M. 2009.
5. , Economia financiară și monetară. M.2009.
6. J., J. Fundamentele investițiilor. M. 1999.
7. , U . Instituții financiare, piețe și bani. St.Petersburg 2000.
8. , D . Instituții financiare și piețe. M. 2003.
9. Piața de acțiuni și corpuri. M. 2007.
10. A . Titluri de valoare de afaceri. M. 2006.
11. si etc . Bursa de valori. M. 2000.
12. J . Managementul investitiei. M. 2000.
În acest caz, nu vorbim despre rentabilitatea unei tranzacții cu un contract futures pentru investitorul investițiilor sale, adică marja inițială.
Pentru mai multe informații despre opțiunile delta, consultați cursul nostru pe internet „Prelegeri despre fondurile de start”, paragraful 10.1.
Charm a propus un model numit diagonală. După o uşoară ajustare a lui J. Treynor, acesta a primit forma reprezentată de ecuaţia (20.14).
Pentru a înțelege mai bine CAPM și modelul Sharpe, să facem o comparație între ele. Modelul CAPM și Sharpe presupun existența unei piețe eficiente. CAPM stabilește relația dintre riscul și rentabilitatea unui activ. Variabilele independente sunt beta (pentru SML) sau abaterea standard (pentru CML), variabila dependentă este randamentul activului (portofoliu).
În modelul Sharpe, rentabilitatea unui activ depinde de rentabilitatea pieței. Variabila independentă este rentabilitatea pieței, variabila dependentă este rentabilitatea activelor.
SML, CML și linia caracteristică în modelul Sharpe intersectează axa y în diferite puncte. Pentru SML și СML acesta este un pariu fără risc, pentru o linie caracteristică este valoarea lui y. Se poate stabili o anumită relație între valoarea lui y în modelul Sharpe și rata fără risc. Să scriem ecuația SML și să deschidem parantezele:
βiE(rm) este comun pentru SML și modelul Sharpe, atunci:
Că pentru un activ cu o beta de unu, y va fi aproximativ egal cu zero. Pentru un activ cu β
Modelul CAPM este un model de echilibru, adică vorbește despre modul în care sunt stabilite prețurile pentru activele financiare pe o piață eficientă. Modelul Sharpe este un model de index, ceea ce înseamnă că arată modul în care randamentul unui activ este legat de valoarea unui indice de piață. Teoretic, CAPM presupune un portofoliu de piață și, prin urmare, valoarea lui β în CAPM presupune covarianța randamentului activului cu întreaga piață. În modelul indicelui, este luat în considerare doar un indice de piață, iar beta indică covarianța randamentului activului cu randamentul indicelui pieței. Prin urmare, teoretic, β în CAPM nu este egal cu β în modelul Sharp. Cu toate acestea, în practică, este imposibil să se creeze un portofoliu cu adevărat de piață, iar un astfel de portofoliu în CAPM este, de asemenea, un fel de indice de piață larg. Dacă același indice de piață este utilizat în CAPM și modelul Sharpe, atunci β va fi aceeași valoare pentru ele.
MODELE MULTIFACTORI
Există instrumente financiare care reacționează diferit la modificările diferiților indicatori macroeconomici. De exemplu, performanța acțiunilor companiilor de automobile este mai sensibilă la starea generală a economiei, iar performanța acțiunilor instituțiilor de economii și împrumut este mai sensibilă la nivelul ratelor dobânzilor. Prin urmare, în unele cazuri, o prognoză a rentabilității unui activ bazată pe un model multifactorial, care include mai multe variabile de care depinde profitabilitatea unui anumit activ, poate fi mai precisă. Mai sus am prezentat modelul lui W. Sharpe, care este cu un singur factor. Ea poate fi transformată într-una multifactorială dacă termenul βiE(rm) este reprezentat ca mai multe componente, fiecare dintre acestea fiind una dintre variabilele macroeconomice care determină rentabilitatea activului. De exemplu, dacă un investitor consideră că profitabilitatea unei acțiuni depinde de două componente - producția totală și ratele dobânzilor, atunci modelul profitabilității așteptate va lua forma:
Indicele ratei dobânzii;
Coeficienți care indică impactul indicilor I1 și, respectiv, I2 asupra profitabilității acțiunii; s - eroare aleatorie; arată că randamentul unui titlu poate varia în anumite limite din cauza unor circumstanțe aleatorii, adică indiferent de indicii adoptați.
Analiștii pot include orice număr de factori pe care îi consideră necesari în model.
Concluzii scurte
Modelul CAPM stabilește relația dintre riscul unui activ (portofoliu) și randamentul așteptat al acestuia. Linia pieței de capital (CML) arată relația dintre riscul unui portofoliu larg diversificat, măsurat prin variație, și randamentul așteptat al acestuia. Linia pieței de active (SML) indică relația dintre riscul unui activ (portofoliu), măsurat prin beta, și randamentul așteptat al acestuia.
Întregul risc al unui activ (portofoliu) poate fi împărțit în piață și non-piață. Riscul de piață este măsurat prin beta. Acesta arată relația dintre rentabilitatea unui activ (portofoliu) și rentabilitatea pieței.
Alpha este un indicator care indică nivelul de evaluare greșită a randamentului unui activ de către piață în comparație cu nivelul de echilibru al rentabilității acestuia. O valoare alfa pozitivă indică subestimarea acesteia, o valoare negativă indică supraestimarea acesteia.
Modelul Sharpe reprezintă relația dintre rentabilitatea așteptată a unui activ și rentabilitatea așteptată a pieței.
Coeficientul de determinare vă permite să determinați ponderea de risc determinată de factorii de piață.
Modelele multifactoriale stabilesc o relație între rentabilitatea așteptată a unui activ și mai multe variabile care îl influențează.
Model ( SA P.M ) descrie relația dintre riscul de piață și randamentul necesar. Model ( CAPM ) se bazează pe un sistem de premise stricte. Conform logicii acestui model, o decizie de investiție se ia sub influența a doi factori - randamentul așteptat și riscul, a căror măsură este dispersia sau deviația standard a randamentului. Acceptând o serie de ipoteze (investitorii se comportă rațional, măsoară timpul în aceleași unități, gândesc în mod similar, împrumută și împrumută fonduri la o rată fără risc etc.), autorii modelului au arătat că dacă aceste ipoteze sunt îndeplinite, un portofoliu de investiții care să respecte proporțiile pieței ar trebui să fie soluția optimă de investiții pentru toți investitorii.
Înregistrarea formală a ecuației finale a acestui model este următoarea:
unde este venitul așteptat pe o anumită valoare mobiliară supusă echilibrului pieței;
m f- rata rentabilității unui titlu fără risc, care este cel mai important element al pieței de valori. Exemple de titluri cu venit fix garantate includ obligațiunile de stat.
b i - coeficientul stocului i (b i) este o măsură a riscului pieței bursiere. Măsoară volatilitatea randamentului unei acțiuni în raport cu randamentul portofoliului mediu pe piață. coeficientul b este legat deînclinare linie caracteristicăcoeficientul b este legat deînclinare linie caracteristică acțiuni, care este o reprezentare grafică a ecuației de regresie construită folosind date statistice privind rentabilitatea cotei i-a și rentabilitatea medie a pieței.
() -prima de risc de piata.
Relația dintre randamentul unui titlu și beta-ul său este liniară și se numește Linia pieței de securitate (SML). Ecuația SML poate fi scrisă sub forma:
Pe diagrama SML, coeficienții β sunt reprezentați de-a lungul axei orizontale, iar eficiența titlurilor de valoare sau a portofoliilor este reprezentată de-a lungul axei verticale. Dar acest SML direct reflectă relația ideală dintre β și performanța titlurilor de valoare și a portofoliilor. Toate punctele situate pe linia SML corespund titlurilor de valoare (portofolii) evaluate „corect”, iar cele care se află deasupra/sub această linie corespund unor titluri subevaluate/supraevaluate. Reprezentarea grafică a liniei pieței valorilor mobiliare de exemplu 4.3. prezentat în Figura 4.7.
Linia pieței valorilor mobiliare ( SML) titluri reflectă relația risc-randament pentru acțiunile individuale. Randamentul necesar al oricărei acțiuni este egal cu rata fără risc adăugată la produsul primei de risc de piață și b - coeficientul stocului:
Absența riscului asupra titlurilor fără risc implică un nivel minim de profit. Din acest motiv, titlurile de valoare fără risc sunt principalul reglementator al profiturilor și riscurilor.
Să presupunem că randamentul titlurilor garantate este mf.În acest caz, orice portofoliu de investiții care conține valori mobiliare cu grade diferite de risc oferă un profit mai mare decât investițiile de volum similar în titluri garantate. Prin urmare, putem concluziona că înlocuirea oricăror titluri de valoare cu altele mai profitabile crește riscul portofoliului.
Este convenabil să se calculeze eficiența titlurilor de valoare din eficacitatea unui depozit fără risc m f.
m i = a i + b i ´m r = m f + b i (m r – m f)+ a i,
Unde a i , = a i + (b i -1) m f.
Excesul de eficiență a securității față de eficiența fără riscuri m f numită primă de risc. Astfel, această primă de risc este, în esență, dependentă liniar de prima de risc pentru piață în ansamblu, iar coeficientul este beta-ul titlului. Acest lucru este, totuși, adevărat dacă a=0. Se spune că astfel de titluri de valoare sunt „echitabil” evaluate. Aceleași titluri pentru care a > 0 sunt subevaluate de piață, iar dacă a< 0, то рынком переоценены.
Potrivit lui E. Dimson, în țările lider economic din lume, prima de piață () este egală cu 8% pe an (date obținute printr-o analiză retrospectivă a piețelor de valori de peste 50 de ani). Adică dacă, de exemplu, rata investiției fără risc (în dolari) este de 5% pe an, iar coeficientul b pentru o anumită companie este de 0,65, atunci randamentul pe termen lung pe care un investitor ar trebui să o solicite din acțiunile acestei companii într-o economie stabilă este:
5% + 0,65 x 8% = 10,2% pe an, dolari.
Cu toate acestea, pe piețele în curs de dezvoltare, care includ bursa rusă, o astfel de utilizare a modelului este imposibilă.
Întrebarea este ambiguă: care este rata fără risc în Rusia?
Într-un sistem economic stabil, de exemplu în SUA sau Anglia, rata m 0 se presupune că este egal cu randamentul obligațiilor guvernamentale, cel mai adesea bonuri de trezorerie (bonuri de trezorerie), în condițiile emiterii apropiate de GKO-urile rusești.
Cu toate acestea, obligațiile guvernului rus nu sunt deloc lipsite de riscuri. Acest lucru a fost evident cu mult înainte de criza din 1998: randamentul GKO a fost întotdeauna variabil și fie a crescut (în perioada de circulație a acestora) la 200% pe an sau mai mult, fie a scăzut (în timpul stabilizării relative a situației economice) la 15% . Dacă dispersia este o măsură a riscului, atunci putem spune fără echivoc că GKO nu au fost doar titluri riscante, ci pur speculative.
O altă întrebare care nu este evidentă pentru piețele emergente este: care ar trebui să fie prima de piață față de profitabilitate, i.e. magnitudinea()în modelul CAPM?
Sunt două probleme aici. În primul rând, dacă această primă este determinată pe baza oricărui indice bursier rus existent, atunci riscăm să ne bazăm pe date nesigure. Piața bursieră din Rusia este dominată de activitatea la bursă și, după cum arată unele studii, are un grad scăzut de eficiență informațională. Acest lucru poate determina ca un indice bazat pe ofertele și ofertele medii de la comercianții de la bursă să distorsioneze tendințele reale de pe piață.
În al doilea rând, chiar dacă luăm ca bază cel mai de încredere indice bursier și îl considerăm un indicator destul de fiabil al dinamicii portofoliului pieței, atunci există o lipsă acută de informații.
În determinarea primelor sale medii de pe piață, E. Dimson sa bazat pe o analiză istorică de 50 de ani. Cu toate acestea, o piață emergentă tinde să fie tânără și instabilă. O perioadă de instabilitate este dăunătoare activității investiționale și nu ar trebui să dureze mult. Prin urmare, tendința pieței în curs de dezvoltare este: incertă din cauza profunzimii reduse a istoriei și a volatilității generale; eterogen, deoarece guvernul unei țări în curs de dezvoltare va încerca să atragă investitori, să stabilizeze piața și să-i sporească predictibilitatea. Pe parcurs, va încerca diferite strategii, care vor afecta dinamica bursei.
De exemplu, luând ca bază pentru calcul intervalul de timp 1995-1997. pentru piața rusă, vom primi un randament mediu anual de aproximativ 80% (în dolari). Este absolut clar că nu putem cere o astfel de profitabilitate de la proiectele pe termen lung ale corporațiilor industriale; acest lucru ar face ca majoritatea proiectelor bune și reale din Federația Rusă să fie neprofitabile și, prin urmare, calculele de acest tip ar fi incorecte.
Linia pieței de capital (CML) reflectă relația risc-randament pentru portofoliile eficiente, adică pentru portofoliile care combină active riscante și fără risc.
Rețineți că nu numai titlurile de valoare au beta, ci și portofolii, iar beta unui portofoliu este egală cu suma ponderată a beta-urilor titlurilor incluse în portofoliu. Ca și în cazul titlurilor de valoare, se spune că portofoliul este „echitabil” evaluat, subevaluat sau supraevaluat, în funcție de p.
Din cele de mai sus rezultă o relație cunoscută sub numele de linia pieței de capital (CML), care leagă indicatorii de performanță și gradul de risc al portofoliului, i.e. DomnulȘi ( m p £ , s p £ s m r)
m p = m f+ ´ , (4,10)
Unde m p- rentabilitatea (eficienta) portofoliului de actiuni;
mf- randamentul titlurilor de valoare fără risc;
Abaterea standard a randamentului valorilor mobiliare de pe piata;
s p- Abaterea standard a randamentului actiunilor din portofoliu.
Luați în considerare două afirmații despre riscul de securitate și riscul de portofoliu:
· Riscul de piață ia în considerare majoritatea unui portofoliu bine diversificat.
· Beta unui titlu individual măsoară sensibilitatea acesteia la fluctuațiile pieței.
Să încercăm să explicăm asta. Să presupunem că am obținut un portofoliu care conține un număr mare de valori mobiliare, să zicem 100, selectându-le aleatoriu de pe piață. Ce vom avea atunci? Piața în sine, sau portofoliul, este foarte aproape de piață. Beta portofoliului va fi 1, iar corelația cu piața va fi 1. Dacă abaterea standard a pieței este de 20%, atunci abaterea standard a portofoliului va fi de 20%.
Să presupunem acum că am primit un portofoliu de la un grup mare de titluri cu o valoare beta medie de 1,5. Și acest portofoliu va fi strâns legat de piață. Totuși, abaterea sa standard va fi de 30%, de 1,5 ori mai mare decât cea a pieței. Un portofoliu bine diversificat cu o beta de 1,5 va amplifica fiecare mișcare a pieței cu 50% și va avea 150% din riscul pieței.
Desigur, același lucru se poate repeta și cu titlurile cu o beta de 0,5 și obțineți un portofoliu bine diversificat, care este la jumătate la fel de riscant decât piața. Afirmația generală este că riscul unui portofoliu bine diversificat este proporțional cu beta portofoliului, care este egală cu beta medie a titlurilor incluse în portofoliul respectiv. Aceasta arată cum riscul de portofoliu este determinat de beta-urile titlurilor individuale.
Valorile coeficienților beta din model SARMȘi în modelul de piaţă sunt similare ca semnificaţie. Cu toate acestea, spre deosebire de CAPM, modelul de piață nu este un model de echilibru al pieței financiare. Mai mult, modelul de piață folosește un indice de piață, care, în general, nu surprinde portofoliul de piață utilizat în SARM.
Există o serie de motive pentru care randamentele cerute și cele așteptate nu se potrivesc. Acestea includ: 1) o modificare a ratei fără risc datorită unei revizuiri a ratei estimate a inflației, 2) o modificare a b; 3) reevaluarea atitudinii investitorului față de risc.
CAPM este bine întemeiat în teorie, dar acesta nu poate fi confirmat empiric, ea parametrii sunt greu de estimat. Prin urmare, utilizarea CAPM în practică este limitată.
Pentru ca acesta să „funcționeze”, este necesar să se respecte condiții atât de evident nerealiste precum prezența unei piețe absolut eficiente, absența costurilor de tranzacție și a taxelor, accesul egal al tuturor investitorilor la resursele de credit etc. Cu toate acestea, astfel de o construcție logică abstractă a primit recunoaștere aproape universală în lumea finanțelor reale. Instituțiile de piață majore, cum ar fi banca de investiții Merril Lynch calculează în mod regulat β - coeficienții tuturor companiilor majore listate la burse. Lipsa unei infrastructuri financiare dezvoltate în Rusia încă împiedică utilizarea întregului potențial inerent acestui model.
Prin urmare, să luăm în considerare un exemplu de calcul al nivelului de rentabilitate așteptată folosind abordarea capm pe piața de valori din SUA.
Compania avand β - coeficientul 2,5, intenționează să atragă capital social suplimentar prin emiterea de acțiuni ordinare. Rata dobânzii fără risc este de 6,25%, randamentul mediu al pieței calculat folosind indicele S&P 500 este de 14%. Pentru a-și face titlurile atractive pentru investitori, compania trebuie să ofere un venit anual de cel puțin 25,625% (6,25 + 2,5 * (14 – 6,25)). Prima de risc va fi de 19,375%. Astfel de restricții semnificative impuse de piață asupra posibilității de reducere a prețului capitalului stabileau o limită a rentabilității proiectelor de investiții pe care compania urma să le finanțeze cu capital atras: rata internă de rentabilitate a acestor proiecte nu ar trebui să fie mai mică de 25.625. %. În caz contrar, VAN al proiectelor va fi negativ, adică nu vor oferi o creștere a valorii întreprinderii. Dacă β -raportul firmei a fost egal cu 1,5, atunci prima de risc ar fi de 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), adică prețul capitalului nou ar fi de doar 17,875%.
| |
|
|
Desen. Relație de nivel β - coeficientul si rentabilitatea ceruta
Pentru a depăși neajunsurile constatate ale CAPM, s-au încercat elaborarea unor modele alternative risc-randament; teoria prețurilor de arbitraj(ART) – cel mai promițător de la modele noi.
Exemplul 4.3.
Tabelul oferă informații despre rentabilitatea acțiunii GLSYTr (m i) și indicele pieței (m r) pentru zece trimestre:
| m i | ||||||||||
| Domnul |
Se știe că eficiența investițiilor fără riscuri este de 4%.
(model de piață, model de rentabilitate a activelor financiare (CAMP), linia pieței valorilor mobiliare (SML) hârtii) .
Necesar:
1) construi model de piata, Unde m i - variabilă dependentă, Domnul - variabile explicative;
2) determinați caracteristicile titlului: risc de piață (sau sistematic), propriu ( sau nesistematic) risc, R2, a.
3) furnizați un grafic al modelului construit;
4) construiți o linie de piață de securitate (SML).
Soluţie
1) Vom găsi parametrii modelului folosind instrumentul Pachetul de analiză de regresie EXCELA.
1. Introducerea datelor (Fig. 4.4. – 4.5.).
Orez. 4.4. Regresia - alegerea instrumentului de analiză.
Orez. 4.5. Sunt specificate intervalele de date de intrare.
2. Rezultatele calculelor (Tabelele 4.3 – 4.5).
Tabelul 4.3.
Tabelul 4.5.
| RETRAGERE A RESTULUI | ||
| Observare | A prezis m i | Resturi |
| 23.000 | 0.000 | |
| 21.167 | -0.167 | |
| 21.167 | -1.167 | |
| 23.000 | -1.000 | |
| 23.000 | 0.000 | |
| 24.833 | -0.833 | |
| 24.833 | 0.167 | |
| 26.667 | 0.333 | |
| 23.000 | 2.000 | |
| 19.333 | 0.667 |
Folosind datele din Tabelul 4.3, modelul de piață rezultat poate fi scris ca m i = 4,667 + 1,833 ´m r . Prin urmare, b- Rata stocului GLSYTr este 1,833.
b i = =2.2/1.2=1.833,
unde 230/10=23, =100/10=10,
· Pentru a calcula propriul risc hai sa folosim formula = .
7.667/10 = 0.77 (7.667 din masa 4 .)
Tabelul 4.
Explicații pentru tabelul 4.
| Df – numărul de grade de libertate | SS – suma pătratelor | DOMNIȘOARĂ | |
| Regresia | k =1 | /k | |
| Rest | n-k-1 = 8 | /(n-k-1) | |
| Total | n-1 = 9 |
Pentru a calcula riscul sistematic (sau piaţă) trebuie mai întâi calculată b i 2 = 1,833*1,833=3,36, iar acum puteți determina valoarea riscului de piață: b i 2 s mr 2 = 3.36*1.2= 4.03.
Risc general s i 2 = b i 2 s mr 2 +s e 2 = 4.03+0.77=4.8
· R-pătrat egală 0.840 (din tabelul 5)
Explicații pentru calcule fără PC.
R i 2 =b i 2 s mr 2 / = 4.03 /4.8=0.84
Acest raport caracterizează ponderea de risc a acestor valori mobiliare adusă de piață. Comportamentul acțiunilor GLSYTr este previzibil în proporție de 84% folosind indicele pieței.
Tabelul 5.
· a i, = a i + (b i - 1)m f = 4,667 +(1,833 –1) ´4=8
Acțiunile GLSYTr pot fi clasificate drept titluri „agresive”, deoarece coeficientul beta este de 1,833.
· Graficul modelului de regresie al dependenței randamentului acțiunilor GLSYTr de indicele pieței este prezentat pe orez. 8.
3) Graficul modelului de regresie al dependenței randamentului acțiunilor GLSYTr de indicele pieței este prezentat în Figura 4.6.
4) Orez. 4.7. Linia pieței valorilor mobiliare (SML).
4.4 Modele multifactoriale. Teoria prețurilor de arbitraj.
În factorial(sau index) modele (modele factoriale) se presupune că randamentul unei valori mobiliare răspunde modificărilor diverșilor factori (sau indici).
CAPM este un model cu un singur factor. Aceasta înseamnă că riscul este o funcție a unui factor - b - un coeficient care exprimă relația dintre rentabilitatea unui titlu și rentabilitatea pieței. În realitate, relația dintre risc și rentabilitate este mai complexă. În acest caz, se poate presupune că randamentul necesar al stocului va fi o funcție a mai multor factori. Mai mult, este posibil ca relația dintre risc și rentabilitate să fie multifactorială. Stephen Ross a propus o metodă numită teoria prețurilor de arbitraj(Teoria prețurilor de arbitraj, ART). Conceptul ART permite includerea oricărui număr de factori de risc, astfel încât rentabilitatea necesară poate fi o funcție a trei, patru sau chiar mai mulți factori.
Pentru a estima cu exactitate randamentele așteptate, variațiile și covarianțele unui titlu, modelele multifactoriale sunt mai utile decât un model de piață. Acest lucru se datorează faptului că randamentele reale ale titlurilor sunt sensibile la mai mult decât doar modificări ale indicelui pieței și există mai mult de un factor în economie care influențează randamentul titlurilor.
Există mai mulți factori care influențează toate domeniile economiei:
1. Rata de creștere a produsului intern brut.
2. Nivelul ratelor dobânzilor.
3. Rata inflației.
4. Nivelul prețului petrolului.
La construirea multifactorială X modelele încearcă să ia în considerare principalii factori economici care afectează sistematic valoarea de piață a tuturor titlurilor. în practică, toți investitorii folosesc în mod explicit sau implicit modele factoriale. Acest lucru se datorează faptului că este imposibil să se ia în considerare relația fiecărei valori mobiliare între ele separat, deoarece cantitatea de calcule la calcularea covarianțelor titlurilor de valoare crește odată cu numărul de titluri analizate.
Dacă presupunem că randamentele securității sunt influențate de unul sau mai mulți factori, atunci scopul inițial al analizei de securitate este de a determina acești factori și sensibilitatea revenirilor de securitate la modificările lor. Spre deosebire de modelele cu un singur factor, un model multifactorial al randamentelor de securitate care ține cont de aceste influențe diferite poate fi mai precis.
· Cel mai cunoscut este modelul multifactor BARRA, care a fost dezvoltat în anii 1970 de către Barr Rosenberg și a fost îmbunătățit constant de atunci. Totodată, pe lângă indicatorii de piață, la dezvoltarea BARRA s-au luat în considerare și indicatorii financiari (în special, datele bilanţiere) ale companiilor. Noua versiune a BARRA, așa-numita E2, folosește 68 de factori fundamentali și industriali diferiți. Deși inițial BARRA a fost destinat să evalueze companiile americane, practica a arătat că poate fi aplicat cu succes în alte țări.
· Un alt tip de modele multifactoriale este Modelul de tarifare prin arbitraj ART Stefan Ross (1976). ART este un model cu două niveluri. În primul rând, se determină sensibilitățile la factorii preselectați, apoi se construiește un model multifactorial în care rolul factorilor este jucat de randamentele portofoliilor care au sensibilitate unitară la unul dintre factori și sensibilitate zero față de toți ceilalți.
Modelul unui analog al liniei SML în teoria arbitrajului este următorul:
unde este randamentul necesar al portofoliului cu sensibilitatea unității la j-al-lea factor economic și sensibilitate zero la alți factori.
Dezavantajul acestui model este că, în practică, este dificil de știut care factori de risc specifici trebuie incluși în model. În prezent, ca atare factori sunt utilizați următorii indicatori: dezvoltarea producției industriale, modificări ale nivelului dobânzii bancare, inflație, riscul de insolvență al unei anumite întreprinderi etc.
Având în vedere principalele aspecte legate de calcularea riscului de rată a dobânzii, putem trage câteva concluzii. Piața valorilor mobiliare este împărțită în multe grupuri diferite, cu niveluri diferite de venit și risc și, de obicei, relația dintre aceste valori este directă (rețineți că, în cazul unei relații inverse, dominația celei mai profitabile și sigure hârtie va fi observat, așa cum a fost cazul GKO). Randamentul crescut este un fel de primă de risc. Astfel, investitorul trebuie să aleagă între risc și rentabilitate.
CML arată profilul risc-randament al portofoliilor eficiente, dar nu spune nimic despre cât de ineficiente ar trebui evaluate portofoliile sau activele individuale. La această întrebare se răspunde linia pieței de active sau SML (Security Market Line). SML este principalul rezultat al CAPM. Se spune că, în echilibru, randamentul așteptat al unui activ este egal cu rata fără risc plus recompensa pentru riscul de piață, care este măsurată prin beta. SML este prezentat în Fig. 3.4. Este o dreaptă care trece prin două puncte ale căror coordonate sunt egale cu și . Astfel, cunoscând rata fără risc și randamentul așteptat al portofoliului de piață, se poate construi SML. În echilibrul pieței, randamentul așteptat al fiecărui activ și portofoliu, indiferent dacă este eficient sau nu, ar trebui să fie situat pe SML. Trebuie subliniat din nou că, dacă doar portofolii eficiente sunt situate pe CML, atunci atât portofoliile larg diversificate și ineficiente, cât și activele individuale ar trebui să fie amplasate pe SML.
Ecuația SML este:
Cu ajutorul acestuia, puteți determina randamentul așteptat al unui activ (portofoliu).
Rata fără risc este de 15%, randamentul estimat al pieței este de 25%. Determinați rentabilitatea așteptată a unui activ cu o valoare beta de 1,5. Soluţie. Beta este egal cu:
Panta SML este determinată de toleranța la risc a investitorilor în diferite condiții de piață. Dacă investitorii au previziuni optimiste pentru viitor, atunci panta SML va fi mai puțin abruptă, deoarece în condiții bune investitorii vor accepta o primă de risc mai mică, deoarece riscurile, în opinia lor, sunt mai puțin probabile (vezi Fig. 3.5, SML). 1). Cu alte cuvinte, în ceea ce privește randamentul așteptat, prețul riscului este mai mic. Dimpotrivă, în anticiparea unui mediu nefavorabil, SML va lua o pantă mai abruptă, deoarece în acest caz investitorii vor cere o primă de risc mai mare ca compensație (vezi Fig. 3.5, SML 2), i.e. în unități de rentabilitate așteptată, prețul riscului este mai mare.
Această dinamică a pantei SML poate fi explicată și din punctul de vedere al actualizării veniturilor viitoare. După cum știți, valoarea unui titlu este determinată prin actualizarea veniturilor viitoare pe care aceasta le va aduce. Să prezentăm raționamentul în formă generală, pe baza formulei pentru o valoare mobiliară care așteaptă o singură plată la sfârșitul perioadei t:
Lăsați un investitor să prezică nivelul veniturilor pentru securitatea unei anumite întreprinderi. Are un anumit potențial de performanță și se caracterizează printr-un anumit nivel de venit așteptat (P(). Într-un mediu de piață prost, probabilitatea de a primi un astfel de venit scade. Prin urmare, investitorul este gata să cumpere hârtia, dar la un nivel mai mic. preţul (P0).Deoarece valoarea venitului aşteptat (Pt), pe măsură ce potenţialul de producţie al întreprinderii rămâne neschimbat, iar valoarea (P0) scade, atunci, conform formulei (3.8), valoarea r, adică profitabilitatea așteptată, ar trebui să crească pentru a echivala valorile lui Pt și P0. Ca urmare, unghiul de pantă SML din Fig. 3.5. va crește. Dimpotrivă, în condiții favorabile, probabilitatea de a primi venitul așteptat crește. , iar investitorul este gata să cumpere titlul la un preț mai mare (P0).De aceea, în formula (3.8), valoarea lui r scade.În consecință, unghiul de înclinare SML din Fig. 3.5 scade.
Știi că: Fort Financial Services donează bonus fără depunereîn valoare de 35 USD pentru toți clienții noi care au trecut verificarea.
Dacă așteptările investitorilor cu privire la rata fără risc se schimbă, acest lucru va duce la schimbări în SML. Dacă rf crește, SML se va deplasa în sus, iar dacă rf scade, se va deplasa în jos, așa cum se arată în Fig. 3.6.
Mai sus am prezentat formula (3.3), care vă permite să calculați coeficientul beta al unui activ pe baza datelor istorice. Valoarea beta poate fi determinată și folosind ecuația SML prin scrierea acesteia pentru datele reale primite.
