Enačba sml. Securities Market Line (SML). Metode za izračun beta koeficientov. Razlaga črtnega grafikona borznega trga
Vsi vlagatelji morajo pretehtati tveganje glede na pričakovani donos naložbe. Nagrada za je način za merjenje tveganja delniške naložbe v primerjavi z netvegano (ali zajamčeno) naložbo. Premija tržnega tveganja se izračuna kot razlika med pričakovanim donosom naložbe v delnico in donosom netvegane naložbe (na primer bančnega depozita).
Linija SML in model CAPM
Ta razlika se imenuje poševni vrednostni papirji in je označena s kratico SML. Črta SML je narisana na grafu, ki odraža količino tveganja določene naložbene možnosti glede na tržne donose v določenem trenutku. Zahvaljujoč grafikonu lahko vlagatelji jasno vidijo, kdaj donosnost pada, in se odločijo, ali bodo v tistem trenutku investirali. Graf izgleda takole:
Kazalnika Km in Krf na grafu sta zahtevana donosnost naložbenega portfelja oz.
Formula za izračun tržnega tveganja je sestavni del modela CAPM (capital asset pricing model). CAPM posreduje naslednjo idejo: vlagatelji bi morali dobiti nadomestilo ne le za časovno vrednost denarja, ampak tudi za tržno tveganje naložb. Model CAPM izgleda takole:
Naj pojasnimo, da je zahtevani indikator (Ki) tisti, ki se zahteva za en vrednostni papir, Bi je beta koeficient vrednostnega papirja. Preostale koeficiente poznamo.
Časovno vrednost vrednostnega papirja odraža obrestna mera brez tveganja. V skladu z modelom CAPM je, če premija tržnega tveganja ne doseže vlagateljeve ciljne vrednosti, potrebne za kompenzacijo dodatnega tveganja, naložbo bolje opustiti.
Kot naložbena možnost brez tveganja se za primerjavo najpogosteje uporabljajo zakladnice ZDA. Predpostavimo, da je donos tvegane obveznice 8 %, donos netvegane obveznice pa le 2 %. Premija tržnega tveganja za ta primer bi bila 6 % – vlagatelj se mora odločiti, ali se teh 6 % splača odreči zajamčenemu donosu.
Vlagatelji lahko uporabijo druge meritve za določanje tveganja. Običajno je to zgodovinska in pričakovana premija za tveganje. Zgodovinska premija primerja donose borze z donosi državnih obveznic v določenem obdobju. Pričakovana premija odraža napovedi analitikov. Vlagatelji uporabljajo vsa orodja za oceno tveganja, opisana kot del njihove osebne naložbene strategije.
Bodite na tekočem z vsemi pomembnimi dogodki United Traders - naročite se na naše
Ključni pojmi
Model SARM
Linija kapitalskega trga – CML
Tržno (sistemsko) tveganje
Netržno tveganje
Agresivna in obrambna sredstva
Linija trga sredstev – SML
Vračilo portfelja
CAPM za neenake obrestne mere za posojila in depozite
SARM z nič beta
CAPM za obveznice
SARM za terminske pogodbe
CAPM za možnosti
Model Sharpe
Značilna linija
Determinacijski koeficient
20.1. MODEL VREDNOSTI PREMOŽENJA (CAPM) …………………….. 2
20.1.1. Linija kapitalskega trga………………………………………………………….. 2
20.1.2. Tržna in netržna tveganja…………………………………………………………. 4
20.1.3. Beta………………………………………………………………………………… 6
20.1.4. Linija trga sredstev……………………………………………………….. 8
SML ……………………………….. 10
20.1.6. CML inSML ………………………………………………………………………... 11
20.1.7. Alfa……………………………………………………………………………………. 12
20.2. MODIFIKACIJE SARM …………………………………………………………. 14
20.2.1. SARM za primer, ko obrestne mere za posojila in depozite niso enake……….. 14
20.2.2.SARM z nič beta ……………………………………………………………… 15
20.2.3. Različica SARM za obveznice …………………………………………………… 15
20.2.4. Različica SARM za terminske pogodbe ………………………………… 16
20.2.5. Različica SARM za možnosti …………………………………………………… 17
20.3. SHARPEV MODEL……………………………………………………………… 19
20.4. KOEFICIENT ODLOČITVE …………………………………………… 21
20.5. MODEL SARM IN SHARPE ………………………………………………………… 23.
20.6. DOLOČANJE NIZA UČINKOVITIH MODELOV…………………. 24
20.7. MULTIFAKTORSKI MODELI…………………………………………………………………. 25
20.1. Model stroškov sredstev (CAPM)
|
Kot veste, se vrednost sredstva določi z diskontiranjem prihodnjega pričakovanega dohodka, ki ga bo prineslo, po obrestni meri, ki ustreza njegovemu tveganju. Model določanja cen sredstev ne odgovarja neposredno na vprašanje, kakšna mora biti cena sredstva. Vendar pa je dobil svoje ime, ker vam omogoča, da določite diskontno stopnjo, ki se uporablja za izračun vrednosti finančnega instrumenta. Model postavlja naslednje omejitve:
● trg je konkurenčen;
● sredstva so likvidna in deljiva;
● brez davkov, transakcijskih stroškov, stečajev;
● vsi vlagatelji imajo enaka pričakovanja, ravnajo racionalno, si prizadevajo za čim večjo uporabnost, imajo možnost izposojanja in zagotavljanja sredstev po obrestni meri brez tveganja;
● upošteva se eno časovno obdobje;
● donosnost je samo funkcija tveganja;
● spremembe cen sredstev niso odvisne od preteklih ravni cen.
Najprej razmislimo o liniji kapitalskega trga.
20.1.1. Linija kapitalskega trga(CML)
IN SARM razmerje med tveganjem in pričakovanim donosom je mogoče opisati z uporabo linije kapitalskega trga (CML -KapitaltrgLinija), ki je predstavljen na riž. 20.1.
Na grafikonu M je tržni portfelj, rf – sredstvo brez tveganja z donosnostjo rf ; rf L – linija kapitalskega trga; σ m – pričakovano tveganje tržnega portfelja; E( rm) – pričakovani donos tržnega portfelja.
Vsi možni optimalni (učinkoviti) portfelji, tj. portfelji, ki vključujejo tržni portfelj M , ki se nahaja na črti rf L . Poteka skozi dve točki - rf in M . Tako je črta kapitalskega trga tangentna na Markowitzovo učinkovito mejo in ne predstavlja nič drugega kot učinkovito mejo portfeljev z možnostjo zadolževanja in posojanja. CML je dobilo to ime prav zato, ker so njegovi sestavni portfelji oblikovani z izposojo sredstev ali dajanjem posojil po netvegani obrestni meri na kapitalskem trgu.
Vsi ostali portfelji, ki ne vključujejo tržnega portfelja, se nahajajo pod črto rf L . CML teče od leve proti desni in nam pove, da če ima portfelj večje tveganje, bi moral imeti višji pričakovani donos.
Varnost
Pričakovan donosE(r)
Najenostavnejši način za oceno vpliva diverzifikacije na pričakovani donos in tveganje je predpostavka, da so vsi vrednostni papirji v portfelju enako ponderirani, tj. W1 = W2 = W3... = Wn = 1/ n , Kje n – število vrednostnih papirjev v portfelju. Tako imajo v enako tehtanem portfelju vsi vrednostni papirji enak vpliv na pričakovani donos celotnega portfelja.
V obravnavanem primeru so portfelji oblikovani samo iz treh vrednostnih papirjev v poljubni kombinaciji. Predpostavimo, da se vlagatelj odloči za oblikovanje portfelja samo enega vrednostnega papirja. Kakšna bo v tem primeru pričakovana donosnost takih portfeljev? Pri odgovoru na to vprašanje je treba upoštevati, da so v danih tržnih razmerah (trg vsebuje samo tri vrednostne papirje) možni trije portfelji, ki vsebujejo po en vrednostni papir: a) portfelj vrednostnega papirja 1; b) portfelj, ki vsebuje samo vrednostni papir 2; c) portfelj, oblikovan iz vrednostnega papirja 3.
Potem bo za prvi portfelj pričakovana donosnost E(r1) = 0,20, za drugi bo E(r2) = 0,18, za tretji portfelj pa E(r3) = 0,10. Ker lahko vlagatelj izbere katerega koli od teh portfeljev, bo vlagatelj zaslužil samo en vrednostni papir v portfelju povprečje pričakovani donos:
Recimo, da se vlagatelj nato odloči združiti dva vrednostna papirja v portfelj. Kakšna bo v tem primeru pričakovana donosnost portfelja? Obstajajo tri možnosti za oblikovanje takšnih portfeljev: a) portfelj vrednostnih papirjev 1 in 2; b) portfelj vrednostnih papirjev 1 in 3; c) portfelj vrednostnih papirjev 2 in 3.
Ker imajo glede na predpostavke vsi vrednostni papirji v portfelju enake »uteži«, bodo pričakovani donosi portfeljev:
Ker lahko vlagatelj izbere katerega koli od teh portfeljev, torej povprečje pričakovani donos, ki ga prejme vlagatelj iz oblikovanega portfelja dveh dragocenih prispevki bodo:
Na koncu predpostavimo, da vlagatelj sestavi portfelj treh vrednostnih papirjev . Po naših predpostavkah na Na trgu se trguje le s tremi vrednostnimi papirji , kar pomeni, da se v tem primeru oblikuje tržni portfelj. Pričakovani donos takega portfelja bo:
Kot kaže ta primer, Ne glede na to, koliko vrednostnih papirjev se vlagatelj odloči združiti v portfelj, bo donos, ki ga vlagatelj pričakuje od katerega koli portfelja, vedno v povprečju 0,16. . To predstavlja donosnost tržnega portfelja. Zato diverzifikacija sama po sebi ne vpliva na pričakovani donos portfelja. Z drugimi besedami, povprečje , ne glede na število vrednostnih papirjev v portfelju, pričakovani donos naključno izbrani bo portfelj vedno enak pričakovani donosnosti tržnega portfelja.
Vendar to ne pomeni, da bodo vsi portfelji določene velikosti imeli enako pričakovano donosnost. Razpršitev vpliva na razpršenost, to je na stopnjo odstopanja pričakovane donosnosti portfeljev, ki se oblikujejo, od pričakovane donosnosti tržnega portfelja.
Čeprav je za vlagatelja pričakovana donosnost portfelja katere koli velikosti vedno enaka 0,16, so kljub temu pri n=1 možne možnosti donosnosti 0,20; 0,18 in 0,10. Pri takšnem širjenju vrednosti bo disperzija:
Če je n=2, so možnosti za donose portfelja: 0,19; 0,15 in 0,14 ter disperzija donosov:
Končno, z n = 3, se oblikuje portfelj enotnega trga in njegova razpršenost donosa
Posledično se bo z večanjem števila vrednostnih papirjev v portfelju zmanjšala razpršenost pričakovanih donosov portfeljev glede na pričakovane donose tržnega portfelja in vrednosti E( rP) se približujejo E( rm). Ta ugotovitev ponazarja urnik 20.1.
Kot sledi iz riž. 20.1, razpon pričakovanih donosov glede na E( rm) največ, ko n=1, in izgine, ko se oblikuje tržni portfelj. Vendar se povprečna vrednost takšne porazdelitve ne spremeni in je vedno enaka pričakovanemu donosu tržnega portfelja. Tako kljub dejstvu, da povprečje Za vlagatelja pričakovana donosnost portfelja ostane nespremenjena, obstaja razlog za diverzifikacijo portfelja, saj se v tem primeru zmanjša negotovost glede pričakovane donosnosti portfelja v oblikovanju.
Predpostavimo, da portfelj vsebuje n delnic. Nato se varianca takega portfelja izračuna po formuli:
(7.8)
Da bi prikazali odvisnost portfeljskega tveganja od diverzifikacije, zaradi poenostavitve predpostavimo, da imajo vsi vrednostni papirji enako »težo«, tj. vlagatelj porabi za vsak vrednostni papir 1/ n vaš začetni naložbeni kapital. Z izvedbo ustreznih izračunov je mogoče pokazati, da bo v tem primeru izraz za pričakovano vrednost disperzije portfelja imel obliko:
kje je pričakovano tveganje portfelja n delnic;
Pričakovana (aritmetična sredina) vrednost varianc vrednostnih papirjev, vključenih v portfelj: 
ki določa negotovost donosov (tveganje) vsake posamezne delnice v portfelju.
Pričakovana (aritmetična sredina) vrednost kovarianc portfeljskih vrednostnih papirjev: 
ki določa tveganje razmerja med donosi portfeljskih delnic in med seboj.
Kot je razvidno iz formule (7.9), pričakovano tveganje portfelja je sestavljeno iz dveh komponent :
1) povprečna vrednost odstopanj vrednostnih papirjev, vključenih v portfelj
2) povprečna vrednost kovarianc vrednostnih papirjev v portfelju
Ravno to razmerje med komponentami celotnega portfeljskega tveganja pojasnjuje bistvo razpršenosti: kot število n vrednostnih papirjev v portfelju, začne prvi člen v formuli (7.9) upadati, tveganje portfelja pa se bo približalo aritmetični sredini kovarianc.
To nam omogoča, da trdimo, da če vrednostni papirji portfelja niso absolutno pozitivno korelirani, tj. 
potem je mogoče del celotnega tveganja portfelja zmanjšati z razpršitvijo. Ta komponenta portfeljskega tveganja tvori njegov diverzibilni (nesistematični) del. V tem primeru drugi člen označuje sistematično tveganje portfelja, ki ga ni mogoče odpraviti z diverzifikacijo.
Ko portfelj vključuje vse vrednostne papirje, s katerimi se trguje na finančnem trgu, t.i tržni portfelj . Tveganje tržnega portfelja skoraj v celoti določa drugi člen formule (7.9), to je aritmetično povprečje kovarianc delnic, vključenih v tržni portfelj.
Torej se tisti del portfeljskega tveganja, ki ga je mogoče odpraviti z diverzifikacijo, imenuje diverzibilno ali nesistematično tveganje. Delež tveganja, ki ga z diverzifikacijo ne odpravimo, imenujemo nediverzifikacijsko ali sistematično tveganje.
Razmerje med številom vrednostnih papirjev v portfelju (tj. stopnjo razpršenosti) in stopnjo tveganja je mogoče prikazati z riž. 7.4.
Ker je povprečna vrednost kovarianc določena s stopnjo korelacije donosov portfeljskih vrednostnih papirjev, je očitno, da čim manj so donosi vrednostnih papirjev medsebojno povezani (tj. čim bližje so njihovi korelacijski koeficienti vrednosti – 1), manjše bo tveganje portfelja.
Študije kažejo, da imajo vrednostni papirji ene države nižje korelacijske koeficiente z vrednostnimi papirji drugih držav . V zvezi s tem v mnogih razvitih državah obstaja težnja po povečanju števila kupljenih vrednostnih papirjev drugih držav.
Prikazano na sl. 7.4 se odvisnost celotnega tveganja portfelja od števila vrednostnih papirjev pojavi le, če za vsako vrednost n preletimo vse možne možnosti za oblikovanje portfelja in izračunamo povprečno vrednost razpršenosti portfelja.
Za določen portfelj se lahko njegovo tveganje razlikuje od povprečne vrednosti, saj za izbrani portfelj kakršnega koli obsega vedno obstaja negotovost glede višine tveganja (razpršenost portfelja). Z drugimi besedami, za katero koli vrednost N je mogoče oblikovati veliko portfeljev, od katerih bo vsak imel svoje tveganje (razpršenost), kar se odraža na sliki 1. 7.5.
20.1.3. Beta
Za merjenje tržnega tveganja sredstva (portfelja) se uporablja beta. Prikazuje razmerje med donosom sredstva (portfelja) in donosom trga. Tržna donosnost je donosnost tržnega portfelja. Ker je nemogoče ustvariti portfelj, ki bi vključeval vsa finančna sredstva, se zanj vzame nekakšen široko zasnovan indeks. Zato je tržni donos donos portfelja, ki ga predstavlja izbrani indeks. Beta se izračuna po formuli:
(20.2)
Kje β jaz– beta jaz- th sredstvo;
covim– povratna kovarianca jaz- th sredstvo z donosom tržnega portfelja;
popravek– povratna kovarianca jaz- sredstva z donosom tržnega portfelja.
Ker je beta vrednost določena glede na tržni portfelj, je beta samega tržnega portfelja enaka ena, saj je kovarianca donosa tržnega portfelja s samim seboj njegova disperzija, torej:
Kje β m – beta tržnega sredstva.
Beta netveganega sredstva je enaka nič, ker je kovarianca donosa netveganega sredstva z donosom tržnega portfelja enaka nič.
Magnituda β sredstvo označuje, koliko je tveganje sredstva večje ali manjše od tveganja tržnega portfelja. Sredstva z beta, večjo od ena, so bolj tvegana od tržnega portfelja, sredstva z beta, manjšo od ena, pa so manj tvegana od tržnega portfelja.
Glede na beta vrednost se sredstva delijo na agresiven in zaščitni . Beta agresivnih sredstev je večja od ena ( β > 1 ), zaščitne pa manj kot ena ( β < 1 ). Če je beta enaka ena ( β = 1 ), potem je tveganje sredstva enako tveganju tržnega portfelja.
Beta je lahko pozitivna ali negativna. Pozitivna beta vrednost kaže, da se donosi sredstva in trga spremenijo v isto smer, ko se spremenijo tržni pogoji. Negativna beta pomeni, da se donosnost sredstva in trga gibljeta v nasprotnih smereh. Velika večina sredstev ima pozitivno beta.
Beta sredstva nakazuje, v kolikšni meri se bo donosnost sredstva (in njegova cena) odzvala na tržne sile. Če poznate beta sredstva, lahko ocenite, koliko bi se moral spremeniti njegov pričakovani donos glede na spreminjajoče se tržne donose. Na primer, beta papirja je +2. To pomeni, da če se pričakovana donosnost tržnega portfelja poveča za 1%, bi morali pričakovati, da se bo donosnost vrednostnega papirja povečala za 2%. Ker je beta vrednostnega papirja večja od ena, je bolj tvegan kot tržni portfelj. Če je beta vrednostnega papirja 0,5, se mora pričakovani donos trga povečati za 1 %, če se pričakovana donosnost vrednostnega papirja poveča samo za 0,5 %. Nasprotno, če se tržni donos zmanjša za 1 %, se bo donos vrednostnega papirja zmanjšal le za 0,5 %. Tako je tveganje tega vrednostnega papirja manjše od tveganja trga.
Če je beta -2, potem če se donosnost tržnega portfelja poveča za 1%, se bo donosnost sredstva zmanjšala za 2% in obratno. Negativna sredstva beta so dragocena orodja za diverzifikacijo portfelja, saj lahko zgradijo portfelj nič beta, ki ne nosi tveganja. Pri tem pa je treba upoštevati, da tak portfelj ni analogen netveganemu sredstvu, saj z ničelno beta ne bo vseboval samo sistemskega tveganja. Hkrati bo ta portfelj ohranil netržno tveganje.
Ob poznavanju beta vrednosti za vsako sredstvo lahko vlagatelj zlahka ustvari portfelj z zahtevano stopnjo tveganja in donosa. Beta portfelja je tehtano povprečje beta vrednosti sredstev, vključenih v portfelj, pri čemer so uteži njihovi deleži v portfelju. Izračuna se po formuli:
Kje β str – portfelj beta;
β jaz – beta jaz- th sredstvo;
θ jaz - specifična težnost jaz -to sredstvo.
Primer. Vlagatelj oblikuje portfelj treh sredstev: A, B in C. ΒA =0,8; ΒB =0,95; ΒC =0,2; A =0,5; θB =0,2; θC =0,3. Določite beta portfelja.
rešitev. Beta je enaka:
Beta vsakega sredstva se izračuna na podlagi sredstev in tržnih donosov v prejšnjih časovnih obdobjih. Podatke o beta vrednostih lahko dobite pri analitičnih podjetjih, ki analizirajo finančni trg.
20.1.4. Linija trga sredstev(SML)
CML prikazuje razmerje med tveganjem in donosom za učinkovite portfelje. Vendar ne pove nič o tem, kako bodo ovrednoteni neuspešni portfelji ali posamezna sredstva. Na to vprašanje odgovarja linija trga sredstev ( SML - Varnost trg Linija ). SML je glavni rezultat CARM. Pravi, da je v ravnovesju pričakovana donosnost sredstva enaka netvegani stopnji plus nagradi za tržno tveganje, ki se meri z beta. SML prikazano na riž. 20.2 . Je premica, ki poteka skozi dve točki, katerih koordinate so enake rf, 0 in E( rm), 1. Tako je treba poznavanje netvegane stopnje in pričakovanega donosa vsakega sredstva in portfelja, ne glede na to, ali je učinkovito ali ne, nahajati na SML.
Še enkrat velja poudariti, da če CML potem obstajajo samo učinkoviti portfelji SML Obstajati mora mešanica široko razpršenih in slabo uspešnih portfeljev ter posameznih sredstev.
Enačba SML ima obliko:
Uporablja se lahko za določitev pričakovanega donosa sredstva.
Primer. Stopnja brez tveganja je 15%, pričakovana donosnost je 25%. Določite pričakovano donosnost sredstva z beta 1,5.
rešitev. Je enako:
Naklon SML odvisno od odnosa vlagateljev do tveganja v različnih tržnih razmerah.
Če imajo vlagatelji optimistične napovedi za prihodnost, potem klanec SML bo manj strma, saj v dobrem okolju vlagatelji pristajajo na večja tveganja (ker so v svoje mnenje manj prepričani) z nižjimi pričakovanimi donosi ( riž. 20.3SML1 ).
Nasprotno, v pričakovanju neugodnih razmer SML bo imela strmejši naklon, saj bodo v tem primeru vlagatelji kot nadomestilo zahtevali višji pričakovani donos pridobljenih sredstev za enake vrednosti tveganja ( riž. 20.3 SML 2).
Če se bodo pričakovanja vlagateljev glede netvegane obrestne mere spremenila, bo to povzročilo premike SML. Pri povečanju rf SML se bo premaknil navzgor, in če se zmanjša, navzdol, kot je prikazano na sl. 20.4 .
20.1.5. Vprašanja, ki se pojavljajo med gradnjoSML
V praksi se pojavlja vrsta težav, ki otežujejo odgovor na vprašanje, katere podatke je treba uporabiti za gradnjo SML. Kot že omenjeno, CAPM je model enega časovnega obdobja, zato se teoretično predpostavlja, da je netvegana obrestna mera enaka obrestni meri za kratkoročne vrednostne papirje. Vendar vlagatelji gradijo naložbene strategije z dolgoročno perspektivo. Če stavo na dolgoročne vrednostne papirje vzamemo kot stavo brez tveganja, potem praviloma SLM bo ubral bolj položno pobočje (Sl. 20.5 – SML 2 ) kot v primeru uporabe netvegane obrestne mere za kratkoročne vrednostne papirje ( riž. 20.5 – SLM 1 ). V praksi se omenjeni problem pojavi, ko se netvegana obrestna mera za dolgoročne in kratkoročne obveznice bistveno razlikuje za sredstva (portfelje) z visoko ali nizko beta, saj je za sredstva (portfelje) z beta blizu ena razlika v zameno za ta dva ne bo veliko primerov.
Postavlja se tudi vprašanje glede točnosti napovedi pričakovanih tržnih donosov.
20.1.6. CML inSML
Za boljše razumevanje CML in SML, primerjajmo njihove značilnosti. V stanju tržnega ravnovesja CML Dodeljeni so samo učinkoviti portfelji. Vsi drugi portfelji in posamezna sredstva so pod CML. CML upošteva celotno tveganje sredstva (portfelja). Enota tveganja je standardna deviacija.
V stanju ravnovesja SML locirani so vsi portfelji, tako učinkoviti kot neučinkoviti ter posamezna sredstva. SML upošteva samo sistemsko tveganje portfelja (sredstva). Enota tveganja je beta vrednost. V ravnovesju se spodaj nahajajo neučinkoviti portfelji in posamezna sredstva CML, ampak lezi SML, saj trg ocenjuje samo sistemsko tveganje teh portfeljev (sredstev).
Na sl. 20.6A predstavljen je učinkovit portfelj IN, ki se nahaja na CML. Tveganje portfelja je σ B, pričakovani donos pa je r B. Ista slika prikazuje papir A. Ima enako pričakovano donosnost kot portfelj IN, vendar je tveganje σ In več tveganja portfelja IN. Od papirja A je ločeno sredstvo, potem leži pod črto CML. Beta portfelj IN in beta dokumenti A enakovredni, torej portfelj IN in papir A nahaja na SML na eni točki (slika 20.6 b). To je zato, ker trg vrednoti portfelje (sredstva) ne glede na njihovo skupno tveganje, ki se meri s standardnim odklonom, temveč le na podlagi njihovega tržnega tveganja, ki se meri z beta.
Kot rezultat, sredstvo A je na trgu vrednoten na enak način kot portfelj IN , čeprav celotno tveganje sredstva A večje portfeljsko tveganje IN .
CML in SML lahko primerjamo na naslednji način. Iz formule (20.2) nadomestimo vrednost β v formulo SML(20.3). Kot rezultat dobimo enačbo SML v nekoliko drugačni obliki:
Formulo (20.1) za CML lahko zapišemo tudi na podoben način:
Vendar pa je v primeru CML korelacijski koeficient +1, kar pomeni, da so učinkoviti portfelji v celoti povezani s trgom. Neučinkoviti portfelji in posamezna sredstva nimajo popolne korelacije s trgom, kar se odraža v enačbi SML.
CAPM ne pove ničesar o razmerju med pričakovanim donosom posameznega sredstva in njegovim skupnim tveganjem, merjenim z njegovim standardnim odklonom. SML vzpostavlja razmerje le med pričakovanim donosom sredstva in njegovim sistemskim tveganjem.
20.1.7. Alfa
Po navedbah SARM cene sredstev se bodo spreminjale, dokler ne bo vsako od njih na SML , torej dokler na trgu ne nastopi ravnovesje. Zato je v praksi mogoče najti sredstva, ki so na trgu napačno ocenjena glede na raven njihovih ravnovesnih pričakovanih donosov. Če ta ocena ne ustreza realni naložbeni kakovosti sredstva, bo trg v naslednjem trenutku spremenil svoje mnenje v smeri bolj objektivne ocene. Posledično se bo tržno mnenje nagibalo k neki ravnotežni (tj. pravilni) ravni vrednotenja. V realni praksi se razmere na trgu periodično spreminjajo, kar povzroča spremembe v ocenah glede pričakovanega ravnotežnega donosa. Vendar pa v SARM Upoštevamo le eno časovno obdobje, zato lahko govorimo o ravnotežnem donosu, ki bi se moral končno pojaviti na trgu za dano sredstvo. Možna odstopanja od ravnotežne ravni lahko opazimo zaradi kakršnih koli posebnih razlogov v kratkem času. Vendar bi moralo v naslednjih trenutkih priti do gibanja donosa sredstva na točko ravnotežne ravni.
Če je sredstvo na trgu precenjeno, potem je raven njegovega pričakovanega donosa nižja kot pri sredstvu s podobno značilnostjo tveganja; če je podcenjeno, potem je višja.
Alfa je kazalnik, ki kaže količino precenjenosti ali podcenjenosti sredstva s strani trga. Alfa je razlika med dejanskim pričakovanim donosom sredstva in ravnotežnim pričakovanim donosom, tj. donosom, ki ga trg zahteva za določeno stopnjo tveganja.
Alfa je določena s formulo:
Kje ai– alfa i-tega sredstva;
r∂jaz– dejanski pričakovani donos jaz-to sredstvo;
E(ri) ravnotežni pričakovani donos.
Na sl. Slika 20.7 prikazuje dve sredstvi, ki ju trg napačno oceni glede na njuno stopnjo tveganja. Sredstva A podcenjen IN- precenjen. Po navedbah SML pričakovani donos A v ravnotežnih razmerah mora biti 12,5 %, dejansko vrednotenje je 13 %, to pomeni, da sredstvo nudi 0,5 % dodatnega donosa, torej je njegova alfa +0,5. Nasprotna situacija je predstavljena za sredstvo IN. Njegov ravnotežni pričakovani donos glede na SML je 17,5 %, dejansko ponuja 13 %, torej njegova alfa je
4.5. Tako je sredstvo podcenjeno s strani trga, če je njegova alfa pozitivna, in precenjeno, če je njegova alfa negativna. Za ravnotežni pričakovani donos je alfa nič.
Vlagatelji, ki želijo višje donose, bi si morali prizadevati za nakup sredstev s pozitivno alfo. Čez nekaj časa bo trg opazil podcenjenost in njihova cena se bo povečala. Hkrati naj vlagatelji prodajo sredstva z negativno alfo, saj bo njihova cena kasneje padla.
Donosnost portfelja je tehtano povprečje donosnosti sredstev, ki so vanj vključena. Zato je alfa portfelja tudi tehtano povprečje in se določi po formuli:
Kje ar– portfelj alfa;
θ jaz- specifična težnost jaz-to sredstvo v portfelju;
Ajaz - alfa jaz-to sredstvo.
Primer. Portfelj sestavljajo trije vrednostni papirji: A, B in C. AA = 2; A B = 1,5; A C = -1; A =0,5; θB =0,2; θC =0,3. Določite alfa portfelja.
rešitev. Alfa portfelja je:
20.2. Spremembe CAPM
20.2.1. CAPM za primer, ko obrestne mere za posojila in depozite niso enake
Začetna različica CAPM predvideva, da so posojilne in depozitne obrestne mere enake. V resničnem življenju so drugačni. Spomnimo se, da pod takimi pogoji efektivna meja ni linearna, ampak je sestavljena iz več segmentov, kot je prikazano na sl. 20.8.
Za to možnost nastaneta dve formuli: CAPM in SML, ki se izračunata glede na dva tržna portfelja na točkah Ml in Mb:
za primer, ko - posojilni portfelj, in
za primer, ko je - izposojen portfelj,
kjer je beta izračunan po portfelju Ml;
kjer je beta, izračunana iz portfelja Mb.
20.2.2. SARM z nič beta
Druga sprememba CAPM nastane v primeru, ko ni netveganih sredstev, obstaja pa sredstvo, ki vsebuje samo netržno tveganje. Nima tržnega tveganja, zato je njegova beta enaka nič. Za takšno situacijo je mogoče sestaviti SML, ki bo šel skozi tržni portfelj in tvegan portfelj z nič beta. Enačba CAPM ima v tem primeru obliko:
kjer je r0 tvegano sredstvo z nič beta.
20.2.3. Različica CAPM za obveznice
Osnovna različica modela CAPM je primerna tudi za obveznice. Vendar pa je za obveznice mogoče zgraditi posebno različico CAPM. Videti je takole:
kjer je E(ri) pričakovani donos i-te obveznice;
E(rm) – pričakovana donosnost portfelja tržnih obveznic;
βi je beta koeficient i-te vezi. Enako je razmerju med trajanjem obveznice i(Di) in trajanjem tržnega portfelja obveznic (Dm).
Formula (20.4) pravi, da če se donosnost portfelja tržnih obveznic poveča za 1%, potem se donosnost i-te obveznice poveča za znesek βi.
Na sl. Slika 20.9 prikazuje linijo trga obveznic. Kot izhaja iz formule, je v tej različici CAPM donos obveznice linearna funkcija trajanja obveznice.
Ena stvar, ki si jo je treba zapomniti pri uporabi tega modela je, da precenjuje donosnost dolgoročnih obveznic, ko obrestne mere rastejo. Torej za obveznico z ročnostjo 10 let formula daje 10-krat večji rezultat kot za obveznico z ročnostjo 1 leto. V praksi ta razlika ni tako velika.
20.2.4. Različica CAPM za terminske pogodbe
Za pridobitev CAPM za terminske pogodbe je treba ugotoviti, kakšen je pričakovani donos terminske pogodbe, če indikator donosa upoštevamo na enak način kot splošni kazalnik donosa, tj. kot razmerje med spremembo cene sredstva in njegovo začetno ceno. Za utemeljitev bomo uporabili formulo za določitev terminske cene za sredstvo, za katero med pogodbo ni plačan dohodek:
Donos terminske pogodbe je enak razmerju spremembe terminske cene ( dF) na prvotno pogodbeno ceno, in sicer: dF/ F. Na podlagi formule (20.5) lahko dF predstavimo na naslednji način:
Obe strani enakosti (20.6) delimo s F:
(20.7)
Pomnožimo in delimo desno stran formule (20.7) s S:
Tako je donosnost terminske pogodbe enaka donosnosti osnovnega sredstva. Če vzamemo matematično pričakovanje v formuli (20.8), dobimo: pričakovani donos terminske pogodbe je enak pričakovanemu donosu osnovnega sredstva.
Označimo pričakovani donos i-te terminske pogodbe z E(rFi), tj. E(dF/F) = E(rFi), pričakovani donos i-tega promptnega sredstva pa z E(rSi), tj. E(dS/S) = E(rSi). Potem lahko zapišemo:
Kot izhaja iz formule (20.9), je različica CAPM za terminsko pogodbo enaka kot CAPM za osnovno sredstvo, beta terminske pogodbe pa je enaka beta promptnega sredstva.
20.2.5. Različica CAPM za možnosti
Predstavimo izraz (20.10) v naslednji obliki:
(20.11)
kjer je S cena osnovnega sredstva.
V izrazu (20.11) je dS/S = rS donosnost osnovnega sredstva, dc/dS = Δc delta nakupne opcije. Zato je donosnost pogodbe o klicu:
V skladu s tem je pričakovani donos opcijske pogodbe:
(20.12)
Če nadomestimo enačbo CAPM za osnovno sredstvo v formulo (20.12), dobimo:
(20.13)
Iz formule (20.13) sledi, da je nakupna opcija beta (βсi) enaka:
Prodajna opcija beta (βpi) je:
CAPM za prodajno opcijo je:
Ogledali smo si model SARM. Ena temeljnih točk v modelu je netvegano sredstvo. Običajno jih služijo državni vrednostni papirji. Hkrati pa, kot kaže praksa, stopnja donosnosti teh sredstev občasno niha. Tako se izkaže, da so izpostavljeni tudi tržnemu tveganju. Znotraj istega SARM Državni vrednostni papir ne nosi tržnega tveganja. SARM sploh ne nasprotuje temu stanju. Ko razmišljate o papirju brez tveganja, se morate tega zavedati SARM- To je model enega časovnega obdobja. Če torej vlagatelj kupi netvegan vrednostni papir po določeni ceni in ga obdrži do zapadlosti, si zagotovi fiksen odstotek donosa, ki ustreza plačani ceni. Kasnejše spremembe tržnih razmer in posledično cen vrednostnih papirjev ne vplivajo več na dobičkonosnost poslovanja. Tržno tveganje za določen vrednostni papir nastane za vlagatelja le, če se odloči za njegovo prodajo pred zapadlostjo.
Na koncu je treba povedati o rezultatih testiranja CAPM v praksi. Pokazali so, da je empirični SML ali kot ga tudi imenujemo empirična tržna črta linearna in bolj položna od teoretičnega SML ter poteka skozi tržni portfelj.
Številni raziskovalci dvomijo o CAPM. Eden od ugovorov je, da bi moral teoretično tržni portfelj CAPM vključevati vsa obstoječa sredstva sorazmerno z njihovim deležem na trgu, vključno s tujimi sredstvi, nepremičninami, umetnostjo in človeškim kapitalom. Zato je v praksi nemogoče oblikovati takšen portfelj, predvsem pa z vidika določanja teže sredstev v portfelju in ocene njihove donosnosti. Težko je oceniti rezultate testiranja CAPM, ker ni gotovosti, ali je portfelj, izbran za poskuse, tržno (učinkovit) ali ne. Na splošno se CAPM testi bolj nanašajo na to, ali portfelji (indeksi), uporabljeni v testih, predstavljajo učinkovite portfelje ali ne, namesto da potrdijo ali ovržejo sam model CAPM.
Eno osrednjih mest v modelu zavzema koeficient beta, ki ocenjuje tržno tveganje sredstva. Beta je v korelaciji z donosom sredstva in nakazuje, da večja kot je njegova vrednost, večji mora biti donos. Hkrati pa raziskave kažejo, da tega vzorca ne najdemo vedno.
20.3. Sharpe
Pričakovano donosnost sredstva je mogoče določiti ne le z uporabo enačbe SML, ampak tudi na podlagi t.i indeksni modeli . Njihovo bistvo je, da so spremembe donosnosti in cene sredstva odvisne od številnih kazalnikov, ki označujejo stanje trga ali indeksov.
Predlagan je preprost indeksni model W. Sharp sredi šestdesetih let prejšnjega stoletja. Pogosto jo kličejo tržni model . Sharpov model predstavlja razmerje med pričakovanim donosom sredstva in pričakovanim donosom trga. Predpostavlja se, da je linearna. Enačba modela je naslednja:
kjer je E(ri) pričakovani donos sredstva;
yi je donosnost sredstva brez vpliva tržnih dejavnikov nanj;
βi – koeficient beta sredstev;
E(rm) – pričakovana donosnost tržnega portfelja;
εi – neodvisna slučajna spremenljivka (napaka): prikazuje specifično tveganje sredstva, ki ga ni mogoče pojasniti z delovanjem tržnih sil. Njegova povprečna vrednost je nič. Ima konstantno varianco, kovarianco s tržnimi donosi, ki so enaki nič; kovarianca z netržno komponento donosov drugih sredstev enaka nič.
Če enačbo (20.14) uporabimo za široko razpršen portfelj, potem se vrednosti naključnih spremenljivk εi, ki se spreminjajo v pozitivni in negativni smeri, medsebojno izničijo. Zato je za zelo razpršen portfelj mogoče zanemariti specifično tveganje. Potem ima Sharpeov model obliko:
Povprečni tržni donosi v prejšnjih obdobjih.
Primer. Povprečna donosnost sredstva A je 20 %, povprečna donosnost na trgu pa 17 %. Kovarianca donosov sredstev in tržnih donosov je 0,04. Razpršitev tržnih donosov je 0,09. Določite enačbo tržnega modela.
Beta sredstva A je:
Enačba tržnega modela je:
Grafično je predstavljen na sl. 20.10. Pike prikazujejo donosne vrednosti sredstva A in trg za različne trenutke v preteklosti.
Na sl. Na sliki 20.12 je prikazan primer, ko je beta pozitiven, zato je graf tržnega modela usmerjen navzgor v desno (pozitiven naklon), tj. ko se tržni donos poveča, se donos sredstva poveča, ko se zmanjša, pa upade. Ko je beta negativen, ima graf negativen naklon: ko se tržni donosi povečajo, se donos sredstva zmanjša. Strmejši naklon črte pomeni višjo beta in večje tveganje za sredstvo. Manj strm klanec pomeni manjšo beto in manjše tveganje. Kadar je β = 1, donosnost sredstva ustreza donosnosti trga, z izjemo naključne spremenljivke, ki označuje specifično tveganje.
Če narišemo model za sam tržni portfelj glede na tržni portfelj, potem vrednost pri ker je nič, beta pa +1.
20.4. Determinacijski koeficient
Tržni model se lahko uporabi za razdelitev celotnega tveganja sredstva na razpršilno in nerazpršiljivo. Grafično so specifična in tržna tveganja predstavljena na sl. 20.10. Po Sharpovem modelu je varianca sredstva:
Kje var– disperzija.
Ker je covεm = 0, lahko zapišemo:
kje je tržno tveganje sredstva;
Netržno tveganje sredstva.
Primer. Beta sredstva A je 0,44, tržno tveganje je 0,3; tveganje premoženja 0,32. Določite tržno in netržno tveganje sredstva.
V zadnjem primeru je R-kvadrat 0,1699. To pomeni, da je sprememba donosa sredstva A 16,99 % je mogoče pojasniti z merjenjem tržnih donosov, 83,01 % pa z drugimi dejavniki. Bližje ko je vrednost R-kvadrat ena, bolj gibanje trga določa spremembo donosa sredstva. Tipična vrednost R-kvadrata v tržnem gospodarstvu je med 0,2 in 0,5, kar pomeni, da 20 do 50 % njegovega donosa določa trg. R-kvadrat za široko razpršen portfelj je lahko 0,9 ali več.
20.5. CAPM in Sharpov model
Za boljše razumevanje modela CAPM in Sharpe naredimo primerjavo med njima. Model CAPM in Sharpe predpostavljata obstoj učinkovitega trga. CAPM vzpostavlja razmerje med tveganjem in donosom sredstva. Neodvisni spremenljivki sta beta (za SML) ali standardni odklon (za CML), odvisna spremenljivka pa je donosnost sredstva.
V Sharpovem modelu je donosnost sredstva odvisna od donosnosti trga. Neodvisna spremenljivka je tržni donos, odvisna spremenljivka je donos sredstev.
SML, CML in značilna črta v Sharpovem modelu sekajo os y na različnih točkah. Za SML in CML je to stava brez tveganja, za Sharpeov grafikon je to vrednost pri . Med pomenom pri v Sharpovem modelu in netvegani stopnji je mogoče vzpostaviti naslednje razmerje. Zapišimo enačbo SML in odpremo oklepaje:
Ker je izraz skupen modelom SLM in Sharpe, potem:
(20.16)
Iz enačbe (20.16) sledi, da je za sredstvo z beto enako ena pri bo približno nič. Za sredstvo z β<1 y>0 in za β>1 y<0. Если представить актив, для которого одновременно y>0 in β>1, bo to pomenilo, da bo v kakršnih koli pogojih pokazal boljše rezultate od tržnih rezultatov. Vendar pa bi takšno stanje pritegnilo večjo pozornost vlagateljev in zaradi sprememb njegove cene bi se vzpostavil zgoraj navedeni vzorec.
Model CAPM je ravnotežni model, torej govori o tem, kako se oblikujejo cene finančnih sredstev na učinkovitem trgu. Sharpeov model je indeksni model, kar pomeni, da prikazuje, kako je donosnost sredstva povezana z vrednostjo tržnega indeksa. Teoretično CAPM predpostavlja tržni portfelj, zato vrednost β v CAPM predpostavlja kovarianco donosa sredstva s celotnim trgom. V indeksnem modelu se upošteva le tržni indeks, beta pa označuje kovarianco donosa sredstva z donosom tržnega indeksa. Zato teoretično β v CAPM ni enak β v Sharpovem modelu. Vendar pa je v praksi nemogoče oblikovati resnično tržni portfelj in takšen portfelj v CAPM je tudi določen tržni portfelj s široko osnovo. Če se v CAPM in Sharpovem modelu uporablja isti tržni indeks, bo β zanju konstantna vrednost.
20.6. Določanje nabora učinkovitih portfeljev
Glede na vprašanje učinkovite meje smo predstavili Markowitzevo metodo za določanje niza učinkovitih portfeljev. Njegova neprijetnost je, da je za določitev tveganja zelo razpršenega portfelja potrebno narediti veliko število izračunov. To dosežemo z naslednjimi transformacijami. Kovarianca i-tega in j-tega sredstva na podlagi Sharapove enačbe je enaka:
(20.17)
Če je i=j, potem je σεij = σ2i; če je i≠j, potem je σεij = 0.
Za določitev tveganja portfelja zamenjamo formulo (20.17) s formulo, ki jo je predlagal Markowitz:
Pri uporabi formule (20.18) za oceno tveganja portfelja je treba upoštevati, da se prihranki pri izračunih dosežejo z zmanjšanjem natančnosti ocene tveganja.
20.7. Večfaktorski modeli
Obstajajo finančni instrumenti, ki se različno odzivajo na spremembe različnih makroekonomskih kazalcev. Na primer, donosnost delnic avtomobilskih podjetij je bolj občutljiva na splošno stanje v gospodarstvu, medtem ko je donosnost delnic hranilno-posojilnih institucij bolj občutljiva na višino obrestnih mer. Zato je lahko v nekaterih primerih natančnejša napoved donosnosti sredstva na podlagi večfaktorskega modela, ki vključuje več spremenljivk, od katerih je odvisna donosnost določenega sredstva. Zgoraj smo predstavili Sharpov model, ki je enofaktorski. Lahko ga spremenimo v večfaktorskega, če je izraz predstavljen kot več izrazov, od katerih je vsak ena od makroekonomskih spremenljivk, ki določajo donosnost sredstva. Na primer, če vlagatelj verjame, da je donos delnice odvisen od dveh komponent – celotne proizvodnje in obrestnih mer, bo model njegovega pričakovanega donosa v obliki:
β 1, β 2 - koeficienti, ki kažejo vpliv indeksov I1 oziroma I2 na donosnost delnice;
ε - naključna napaka. Kaže, da se lahko donos vrednostnega papirja spreminja v določenih mejah zaradi naključnih okoliščin, torej ne glede na sprejete indekse.
& Literatura
1. , Investicijski posel. M. 2010.
2. J. Načela naložb. M., Sankt Peterburg. 2002.
3. Z . Finančno upravljanje. St. Petersburg 2007.
4. n . Trg vrednostnih papirjev in izvedenih finančnih instrumentov. 3. izd. M. 2009.
5. , Finančna in denarna ekonomija. M.2009.
6. J., J. Osnove vlaganja. M. 1999.
7. , U . Finančne institucije, trgi in denar. St. Petersburg 2000.
8. , D . Finančne institucije in trgi. M. 2003.
9. Trg delnic in obveznic. M. 2007.
10. A . Poslovni vrednostni papirji. M. 2006.
11. in itd . Borza. M. 2000.
12. J . Upravljanje naložb. M. 2000.
V tem primeru ne govorimo o donosnosti transakcije s terminsko pogodbo za vlagatelja njegovih naložb, torej o začetni marži.
Za več informacij o možnostih delta si oglejte naš internetni tečaj “Predavanja o začetnih skladih”, odstavek 10.1.
Charm je predlagal model, imenovan diagonala. Po rahli prilagoditvi J. Treynorja je dobil obliko, ki jo predstavlja enačba (20.14).
Za boljše razumevanje modela CAPM in Sharpe naredimo primerjavo med njima. CAPM in Sharpov model predpostavljata obstoj učinkovitega trga. CAPM vzpostavlja razmerje med tveganjem in donosom sredstva. Neodvisni spremenljivki sta beta (za SML) ali standardni odklon (za CML), odvisna spremenljivka je donosnost sredstva (portfelja).
V Sharpovem modelu je donosnost sredstva odvisna od donosnosti trga. Neodvisna spremenljivka je tržni donos, odvisna spremenljivka je donos sredstev.
SML, CML in značilna črta v Sharpovem modelu sekajo os y na različnih točkah. Za SML in СML je to stava brez tveganja, za značilno linijo je to vrednost y. Med vrednostjo y v Sharpovem modelu in netvegano obrestno mero je mogoče vzpostaviti določeno razmerje. Zapišimo enačbo SML in odpremo oklepaje:
βiE(rm) je skupen SML in Sharpovemu modelu, potem:
Da bo za sredstvo z beta ena, y približno enak nič. Za sredstvo z β
Model CAPM je ravnotežni model, torej govori o tem, kako se oblikujejo cene finančnih sredstev na učinkovitem trgu. Sharpeov model je indeksni model, kar pomeni, da prikazuje, kako je donosnost sredstva povezana z vrednostjo tržnega indeksa. Teoretično CAPM predpostavlja tržni portfelj, zato vrednost β v CAPM predpostavlja kovarianco donosa sredstva s celotnim trgom. V indeksnem modelu se upošteva le tržni indeks, beta pa označuje kovarianco donosa sredstva z donosom tržnega indeksa. Zato teoretično β v CAPM ni enak β v Sharpovem modelu. Vendar pa je v praksi nemogoče ustvariti resnično tržni portfelj in takšen portfelj v CAPM je tudi nekakšen širok tržni indeks. Če se v CAPM in Sharpovem modelu uporablja isti tržni indeks, bo β zanju enaka vrednost.
MULTIFAKTORSKI MODELI
Obstajajo finančni instrumenti, ki se različno odzivajo na spremembe različnih makroekonomskih kazalcev. Na primer, donosnost delnic avtomobilskih podjetij je bolj občutljiva na splošno stanje v gospodarstvu, donosnost delnic hranilno-posojilnih institucij pa je bolj občutljiva na višino obrestnih mer. Zato je lahko v nekaterih primerih natančnejša napoved donosnosti sredstva na podlagi večfaktorskega modela, ki vključuje več spremenljivk, od katerih je odvisna donosnost določenega sredstva. Zgoraj smo predstavili model W. Sharpeja, ki je enofaktorski. Lahko ga spremenimo v večfaktorskega, če izraz βiE(rm) predstavimo kot več komponent, od katerih je vsaka ena od makroekonomskih spremenljivk, ki določajo donosnost sredstva. Na primer, če vlagatelj meni, da je dobičkonosnost delnice odvisna od dveh komponent – celotne proizvodnje in obrestnih mer, bo model njegove pričakovane dobičkonosnosti v obliki:
Indeks obrestnih mer;
Koeficienti, ki kažejo vpliv indeksov I1 oziroma I2 na donosnost delnice; s - naključna napaka; kaže, da se lahko donosnost vrednostnega papirja spreminja v določenih mejah zaradi naključnih okoliščin, torej ne glede na sprejete indekse.
Analitiki lahko v model vključijo poljubno število dejavnikov, ki se jim zdijo potrebni.
Kratke ugotovitve
Model CAPM vzpostavlja razmerje med tveganjem sredstva (portfelja) in njegovim pričakovanim donosom. Linija kapitalskega trga (CML) prikazuje razmerje med tveganjem široko razpršenega portfelja, merjeno z varianco, in njegovim pričakovanim donosom. Linija trga sredstev (SML) označuje razmerje med tveganjem sredstva (portfelja), merjenega z beta, in njegovim pričakovanim donosom.
Celotno tveganje sredstva (portfelja) lahko razdelimo na tržno in netržno. Tržno tveganje se meri z beta. Prikazuje razmerje med donosom sredstva (portfelja) in donosom trga.
Alfa je indikator, ki kaže obseg napačne ocene donosa sredstva s strani trga v primerjavi z ravnovesno stopnjo njegovega donosa. Pozitivna vrednost alfa pomeni njegovo podcenjenost, negativna vrednost pa njegovo precenjenost.
Sharpov model predstavlja razmerje med pričakovanim donosom sredstva in pričakovanim donosom trga.
Koeficient določitve vam omogoča, da določite delež tveganja, ki ga določajo tržni dejavniki.
Večfaktorski modeli vzpostavljajo razmerje med pričakovanim donosom sredstva in več spremenljivkami, ki nanj vplivajo.
Model ( SA popoldne ) opisuje razmerje med tržnim tveganjem in zahtevanim donosom. Model ( CAPM ) temelji na sistemu strogih premis. Po logiki tega modela se naložbena odločitev sprejme pod vplivom dveh dejavnikov - pričakovanega donosa in tveganja, katerega merilo je razpršenost ali standardni odklon donosa. S sprejetjem številnih predpostavk (investitorji se vedejo racionalno, merijo čas v istih enotah, razmišljajo na podoben način, izposojajo in posojajo sredstva po netvegani obrestni meri itd.) so avtorji modela pokazali, da če so te predpostavke met bi moral biti naložbeni portfelj, ki sledi razmerjem trga, optimalna naložbena rešitev za vse vlagatelje.
Formalni zapis končne enačbe tega modela je naslednji:
kje je pričakovani dohodek od določenega vrednostnega papirja ob upoštevanju tržnega ravnovesja;
m ž- donosnost netveganega vrednostnega papirja, ki je najpomembnejši element borznega trga. Primeri vrednostnih papirjev z zajamčenim stalnim donosom vključujejo državne obveznice.
b i - koeficient zaloge i (b i) je merilo tržnega tveganja delnice. Meri volatilnost donosa delnice glede na donos povprečnega tržnega portfelja. b-koeficient je povezan z nagib značilna linijab-koeficient je povezan z nagib značilna linija delnic, ki je grafični prikaz regresijske enačbe, zgrajene na podlagi statističnih podatkov o donosnosti i-te delnice in povprečne tržne donosnosti.
() - premija za tržno tveganje.
Razmerje med donosom vrednostnega papirja in njegovo beta je linearno in se imenuje varnostna tržna črta (SML).Enačbo SML lahko zapišemo v obliki:
Na grafikonu SML so koeficienti β narisani vzdolž vodoravne osi, učinkovitost vrednostnih papirjev ali portfeljev pa je narisana vzdolž navpične osi. Toda ta neposredni SML odraža idealno razmerje med β in uspešnostjo vrednostnih papirjev in portfeljev. Vse točke, ki ležijo na črti SML, ustrezajo »pošteno« ovrednotenim vrednostnim papirjem (portfeljem), tiste, ki ležijo nad/pod to črto, pa ustrezajo podcenjenim/precenjenim. Grafični prikaz črte trga vrednostnih papirjev na primeru 4.3. prikazano na sliki 4.7.
Linija trga vrednostnih papirjev ( SML) vrednostnih papirjev odraža razmerje med tveganjem in donosom za posamezne delnice. Zahtevani donos katere koli delnice je enak netvegani stopnji, dodani zmnožku premije tržnega tveganja in b - koeficienta delnice:
Odsotnost tveganja pri netveganih vrednostnih papirjih pomeni minimalno raven dobička. Zaradi tega so netvegani vrednostni papirji glavni regulator dobičkov in tveganj.
Predpostavimo, da je donos zajamčenih vrednostnih papirjev enak mf. V tem primeru vsak naložbeni portfelj, ki vsebuje vrednostne papirje z različnimi stopnjami tveganja, prinaša večji dobiček kot naložbe podobnega obsega v zajamčene vrednostne papirje. Zato lahko sklepamo, da zamenjava katerega koli vrednostnega papirja z donosnejšim poveča tveganje portfelja.
Učinkovitost vrednostnih papirjev je priročno izračunati iz učinkovitosti netveganega depozita m ž.
m i = a i + b i ´m r = m f + b i (m r – m f)+ a i,
Kje a i , = a i + (b i -1) m f.
Presežek varnostne učinkovitosti nad učinkovitostjo brez tveganja m ž imenovana premija za tveganje. Tako je ta premija za tveganje v bistvu linearno odvisna od premije za tveganje za trg kot celoto, koeficient pa je beta vrednostnega papirja. To pa velja, če je a=0. Takšni vrednostni papirji naj bi bili "pošteno" ovrednoteni. Isti vrednostni papirji, pri katerih je a > 0, so na trgu podcenjeni, in če a< 0, то рынком переоценены.
Po E. Dimsonu je v gospodarsko vodilnih državah sveta tržna premija () enaka 8% letno (podatki, pridobljeni z retrospektivno analizo delniških trgov v 50 letih). To je, če je na primer stopnja netvegane naložbe (v dolarjih) 5 % na leto in koeficient b za določeno podjetje 0,65, potem je dolgoročni donos, ki bi ga vlagatelj moral zahtevati od delnic tega podjetja v stabilnem gospodarstvu:
5 % + 0,65 x 8 % = 10,2 % letno, dolarjev.
Vendar pa je na trgih v razvoju, kamor sodi tudi ruska borza, takšna uporaba modela nemogoča.
Vprašanje je dvoumno: kakšna je netvegana stopnja v Rusiji?
V stabilnem gospodarskem sistemu, na primer v ZDA ali Angliji, stopnja m 0 predpostavlja se, da je enak donosu državnih obveznosti, najpogosteje zakladnih menic (zakladnih menic), pod pogoji izdaje, ki so blizu ruskim GKO.
Vendar obveznosti ruske vlade sploh niso brez tveganja. To je bilo očitno že dolgo pred krizo leta 1998: donosnost GKO je bila vedno spremenljiva in se je dvignila (v času njihovega obtoka) na 200% letno ali več ali padla (v času relativne stabilizacije gospodarskega položaja) na 15%. . Če je razpršenost merilo tveganja, potem lahko nedvoumno rečemo, da GKO niso bili le tvegani, ampak čisto špekulativni vrednostni papirji.
Drugo vprašanje, ki ni očitno za nastajajoče trge, je: kakšna bi morala biti tržna premija za dobičkonosnost, tj. velikost()v modelu CAPM?
Tukaj sta dve težavi. Prvič, če je ta premija določena na podlagi katerega koli obstoječega ruskega delniškega indeksa, potem tvegamo, da se bomo zanašali na nezanesljive podatke. Na ruskem borznem trgu prevladuje zunajborzna dejavnost in, kot kažejo nekatere študije, ima nizko stopnjo informacijske učinkovitosti. To lahko povzroči, da indeks, ki temelji na povprečnih ponudbah in ponudbah trgovcev na prostem trgu, izkrivlja dejanske trende na trgu.
Drugič, tudi če za osnovo vzamemo najbolj zaupanja vreden borzni indeks in ga štejemo za dokaj zanesljiv pokazatelj dinamike tržnega portfelja, potem obstaja akutno pomanjkanje informacij.
Pri izpeljavi svojih povprečnih tržnih premij je E. Dimson temeljil na 50-letni zgodovinski analizi. Vendar pa je nastajajoči trg ponavadi mlad in nestabilen. Obdobje nestabilnosti je škodljivo za naložbeno dejavnost in ne bi smelo trajati dolgo. Zato je trend razvijajočega se trga: negotov zaradi majhne globine zgodovine in splošne volatilnosti; heterogena, saj bo vlada države v razvoju poskušala privabiti vlagatelje, stabilizirati trg in povečati njegovo predvidljivost. Na tej poti bo preizkušal različne strategije, ki bodo vplivale na dinamiko borznega trga.
Na primer, vzeti časovni interval 1995-1997 kot osnovo za izračun. za ruski trg bomo prejeli povprečni letni donos približno 80% (v dolarjih). Popolnoma jasno je, da takšne donosnosti ne moremo zahtevati od dolgoročnih projektov industrijskih korporacij, zaradi česar bi bila večina dobrih in resničnih projektov v Ruski federaciji nedonosna, zato bi bili tovrstni izračuni napačni.
Linija kapitalskega trga (CML) odraža razmerje med tveganjem in donosom za učinkovite portfelje, za portfelje, ki združujejo tvegana in netvegana sredstva.
Upoštevajte, da beta nimajo samo vrednostni papirji, ampak tudi portfelji, pri čemer je beta portfelja enaka uteženi vsoti beta vrednostnih papirjev, vključenih v portfelj. Tako kot pri vrednostnih papirjih velja, da je portfelj »pošteno« ovrednoten, podcenjen ali precenjen, odvisno od p.
Iz navedenega izhaja razmerje, imenovano linija kapitalskega trga (CML), ki povezuje kazalnike uspešnosti in stopnjo tveganja portfelja, tj. gospod In ( m p £ , s p £ s m r)
m p = m f+ ´ , (4.10)
Kje m str- donosnost (učinkovitost) delniškega portfelja;
mf- donosnost netveganih vrednostnih papirjev;
Standardni odklon donosa tržnih vrednostnih papirjev;
s p- Standardni odklon donosnosti portfeljskih delnic.
Razmislite o dveh izjavah o varnostnem tveganju in tveganju portfelja:
· Tržno tveganje upošteva večino dobro razpršenega portfelja.
· Beta posameznega vrednostnega papirja meri njegovo občutljivost na tržna nihanja.
Poskusimo to razložiti. Recimo, da smo pridobili portfelj, ki vsebuje veliko število vrednostnih papirjev, recimo 100, tako da smo jih naključno izbrali s trga. Kaj bomo potem imeli? Sam trg oziroma portfelj je zelo blizu trgu. Beta portfelja bo 1, korelacija s trgom pa 1. Če je standardna deviacija trga 20 %, bo standardna deviacija portfelja 20 %.
Predpostavimo zdaj, da smo prejeli portfelj iz velike skupine vrednostnih papirjev s povprečno beta 1,5. In ta portfelj bo tesno povezan s trgom. Vendar bo njegov standardni odklon znašal 30 %, kar je 1,5-krat več kot na trgu. Dobro razpršen portfelj z beta 1,5 bo povečal vsako tržno potezo za 50 % in bo imel 150 % tržnega tveganja.
Seveda lahko isto stvar ponovimo z vrednostnimi papirji z beto 0,5 in dobimo dobro razpršen portfelj, ki je pol manj tvegan kot trg. Splošna izjava je, da je tveganje dobro razpršenega portfelja sorazmerno z beta portfelja, ki je enak povprečni beta vrednostnih papirjev, vključenih v ta portfelj. To kaže, kako je tveganje portfelja določeno z betami posameznih vrednostnih papirjev.
Vrednosti beta koeficientov v modelu SARM in v tržnem modelu so podobni po pomenu. Vendar pa za razliko od CAPM tržni model ni ravnotežni model finančnega trga. Poleg tega tržni model uporablja tržni indeks, ki na splošno ne zajema uporabljenega tržnega portfelja SARM.
Obstaja več razlogov, zakaj se zahtevani in pričakovani donosi ne ujemajo. Sem spadajo: 1) sprememba netvegane stopnje zaradi popravka pričakovane stopnje inflacije, 2) sprememba b; 3) ponovna presoja vlagateljevega odnosa do tveganja.
CAPM je teoretično dobro utemeljen, vendar ni mogoče empirično potrditi, to parametre je težko oceniti. Zato je uporaba CAPM v praksi omejena.
Da bi »deloval«, je treba upoštevati tako očitno nerealne pogoje, kot so prisotnost absolutno učinkovitega trga, odsotnost transakcijskih stroškov in davkov, enak dostop vseh vlagateljev do kreditnih virov itd. abstraktna logična konstrukcija je prejela skoraj splošno priznanje v svetu realnih financ. Večje tržne institucije, kot je investicijska banka Merril Lynch, redno računajo β - koeficienti vseh večjih družb, ki kotirajo na borzah. Pomanjkanje razvite finančne infrastrukture v Rusiji še vedno preprečuje uporabo celotnega potenciala tega modela.
Zato si oglejmo primer izračuna ravni pričakovanega donosa z uporabo pristopa capm na ameriški borzi.
Podjetje, ki ima β - koeficient 2,5, namerava pridobiti dodatni kapital z izdajo navadnih delnic. Netvegana obrestna mera je 6,25 %, povprečna tržna donosnost izračunana z indeksom S&P 500 pa 14 %. Da bi bili njegovi vrednostni papirji privlačni za vlagatelje, mora podjetje ponuditi letni dohodek najmanj 25,625 % (6,25 + 2,5 * (14 – 6,25)). Rizična premija bo znašala 19,375 %. Tako pomembne omejitve trga glede možnosti znižanja cene kapitala postavljajo mejo donosnosti investicijskih projektov, ki jih bo podjetje financiralo s pritegnjenim kapitalom: notranja stopnja donosa teh projektov ne sme biti nižja od 25,625. %. V nasprotnem primeru bo NPV projektov negativna, kar pomeni, da ne bodo zagotovili povečanja vrednosti podjetja. če β -koeficient družbe je enak 1,5, potem bi bila premija tveganja 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), to pomeni, da bi bila cena novega kapitala le 17,875%.
| |
|
|
risanje. Razmerje ravni β - koeficient in zahtevana donosnost
Da bi premagali opažene pomanjkljivosti CAPM, so bili poskusi razviti alternativne modele tveganja in donosa; teorija arbitražnega oblikovanja cen(UMETNOST) - najbolj obetavna od novih modelov.
Primer 4.3.
Tabela vsebuje informacije o dobičkonosnosti delnice GLSYTr (m i) in tržnega indeksa (m r) za deset četrtletij:
| m i | ||||||||||
| gospod |
Znano je, da je učinkovitost netveganih naložb 4 %.
(tržni model, model donosa finančnega premoženja (CAMP), linija trga vrednostnih papirjev (SML) papirji) .
Zahtevano:
1) zgraditi tržni model, Kje m i - odvisna spremenljivka, gospod - pojasnjevalna spremenljivka;
2) določiti značilnosti vrednostnega papirja: tržno (ali sistematično) tveganje, lastno ( ali nesistematično) tveganje, R2, a.
3) podati graf konstruiranega modela;
4) zgraditi varnostno tržno linijo (SML).
rešitev
1) Z orodjem bomo našli parametre modela Paket regresijske analize EXCEL.
1. Vnos podatkov (sl. 4.4. – 4.5.).
riž. 4.4. Regresija - izbira analitičnega orodja.
riž. 4.5. Določeni so intervali vnosa podatkov.
2. Rezultati izračuna (Tabele 4.3 – 4.5).
Tabela 4.3.
Tabela 4.5.
| ODZEM OSTALA | ||
| Opazovanje | Napovedano m i | Ostanki |
| 23.000 | 0.000 | |
| 21.167 | -0.167 | |
| 21.167 | -1.167 | |
| 23.000 | -1.000 | |
| 23.000 | 0.000 | |
| 24.833 | -0.833 | |
| 24.833 | 0.167 | |
| 26.667 | 0.333 | |
| 23.000 | 2.000 | |
| 19.333 | 0.667 |
Z uporabo podatkov v tabeli 4.3 lahko nastali tržni model zapišemo kot m i = 4,667 + 1,833 ´m r. torej b- Razmerje delnic GLSYTr je 1,833.
b i = =2.2/1.2=1.833,
kjer je 230/10=23, =100/10=10,
· Za izračun lastnega tveganja uporabimo formulo = .
7.667/10 = 0.77 (7.667 od tabela 4 .)
Tabela 4.
Pojasnila za tabelo 4.
| Df – število prostostnih stopinj | SS – vsota kvadratov | GOSPA | |
| Regresija | k =1 | /k | |
| Ostanek | n-k-1 = 8 | /(n-k-1) | |
| Skupaj | n-1 = 9 |
Za izračun sistematičnega tveganja (oz trgu) je treba najprej izračunati b i 2 = 1,833*1,833=3,36 in zdaj lahko določite znesek tržnega tveganja: b i 2 s mr 2 = 3.36*1.2= 4.03.
Splošno tveganje s i 2 = b i 2 s mr 2 +s e 2 = 4.03+0.77=4.8
· R-kvadrat enako 0.840 (iz tabele 5)
Pojasnila za izračune brez osebnega računalnika.
R i 2 =b i 2 s mr 2 / = 4.03 /4.8=0.84
To razmerje označuje delež tveganja teh vrednostnih papirjev, ki ga prispeva trg. Vedenje delnic GLSYTr je 84% predvidljivo z uporabo tržnega indeksa.
Tabela 5.
· a i, = a i + (b i - 1)m f = 4,667 +(1,833 –1) ´4=8
Delnice GLSYTr lahko uvrstimo med »agresivne« vrednostne papirje, saj je koeficient beta 1,833.
· Graf regresijskega modela odvisnosti donosa delnic GLSYTr od tržnega indeksa je prikazan na riž. 8.
3) Graf regresijskega modela odvisnosti donosnosti delnic GLSYTr od tržnega indeksa je prikazan na sliki 4.6.
4) riž. 4.7. Securities Market Line (SML).
4.4 Večfaktorski modeli. Teorija arbitražnega oblikovanja cen.
V faktorjelu(ali indeks) modeli (faktorski modeli) predpostavlja se, da se donos vrednostnega papirja odziva na spremembe različnih dejavnikov (ali indeksov).
CAPM je enofaktorski model. To pomeni, da je tveganje funkcija enega faktorja – b – koeficienta, ki izraža razmerje med donosom vrednostnega papirja in donosom trga. V resnici je razmerje med tveganjem in donosom bolj zapleteno. V tem primeru se lahko domneva, da bo zahtevana donosnost delnice funkcija več kot enega dejavnika. Poleg tega je možno, da je razmerje med tveganjem in donosom večfaktorsko. Stephen Ross je predlagal metodo, imenovano teorija arbitražnega oblikovanja cen(Teorija arbitražnih cen, ART). Koncept ART omogoča vključitev poljubnega števila dejavnikov tveganja, tako da je zahtevani donos lahko funkcija treh, štirih ali celo več dejavnikov.
Za natančno oceno pričakovanih donosov, varianc in kovarianc vrednostnega papirja so večfaktorski modeli bolj uporabni kot tržni model. To je zato, ker so dejanski donosi varnosti občutljivi na več kot le spremembe v tržnem indeksu in obstaja več kot en dejavnik v gospodarstvu, ki vpliva na donose varnosti.
Na vsa področja gospodarstva vpliva več dejavnikov:
1. Stopnja rasti bruto domačega proizvoda.
2. Višina obrestnih mer.
3. Stopnja inflacije.
4. Raven cen nafte.
Pri konstruiranju večfaktorskih X modeli poskušajo upoštevati glavne ekonomske dejavnike, ki sistematično vplivajo na tržno vrednost vseh vrednostnih papirjev. v praksi vsi vlagatelji eksplicitno ali implicitno uporabljajo faktorske modele. To je posledica dejstva, da je nemogoče obravnavati razmerje vsakega vrednostnega papirja med seboj posebej, saj količina izračunov pri izračunu kovariance vrednostnih papirjev narašča s številom analiziranih vrednostnih papirjev.
Če predpostavimo, da na varnostne donose vpliva eden ali več dejavnikov, potem je začetni cilj varnostne analize ugotoviti te dejavnike in občutljivost varnostnih povratkov na njihove spremembe. Za razliko od enofaktorskih modelov je lahko večfaktorski model varnostnih donosov, ki upošteva te različne vplive, natančnejši.
· Najbolj znan je večfaktorski model BARRA, ki ga je v sedemdesetih letih 20. stoletja razvil Barr Rosenberg in se od takrat nenehno izboljšuje. Hkrati so bili pri razvoju BARRA poleg tržnih kazalnikov upoštevani tudi finančni kazalniki (predvsem bilančni podatki) podjetij. Nova različica BARRA, tako imenovani E2, uporablja 68 različnih temeljnih in industrijskih faktorjev. Čeprav je bila BARRA prvotno namenjena ocenjevanju ameriških podjetij, je praksa pokazala, da jo je mogoče uspešno uporabiti tudi v drugih državah.
· Druga vrsta večfaktorskih modelov je ART arbitražni cenovni model Stefan Ross (1976). ART je dvonivojski model. Najprej se določijo občutljivosti na vnaprej izbrane dejavnike, nato pa se izdela večfaktorski model, v katerem vlogo dejavnikov igrajo donosi portfeljev, ki imajo enotno občutljivost na enega od dejavnikov in ničelno občutljivost na vse ostale.
Model analogne črte SML v teoriji arbitraže je naslednji:
kjer je zahtevana donosnost portfelja z občutljivostjo na enoto j-th ekonomski dejavnik in ničelna občutljivost na druge dejavnike.
Pomanjkljivost tega modela je, da je v praksi težko vedeti, katere specifične dejavnike tveganja je treba vključiti v model. Trenutno se kot takšni dejavniki uporabljajo naslednji kazalniki: razvoj industrijske proizvodnje, spremembe ravni bančnih obresti, inflacija, tveganje plačilne nesposobnosti določenega podjetja itd.
Po preučitvi glavnih vprašanj, povezanih z izračunom obrestnega tveganja, lahko potegnemo nekaj zaključkov. Trg vrednostnih papirjev je razdeljen na veliko različnih skupin z različnimi stopnjami dohodka in tveganja, običajno pa je razmerje med temi vrednostmi neposredno (upoštevajte, da bo v primeru obratnega razmerja prevlada najbolj donosnega in varnega papirja opazili, kot je bilo v primeru GKO). Povečan donos je neke vrste premija za tveganje. Tako mora vlagatelj izbirati med tveganjem in donosom.
CML prikazuje profil tveganja in donosa učinkovitih portfeljev, ne pove pa ničesar o tem, kako je treba vrednotiti neučinkovite portfelje ali posamezna sredstva. Na to vprašanje odgovarja linija trga sredstev ali SML (Security Market Line). SML je glavni rezultat CAPM. Pravi, da je v ravnovesju pričakovana donosnost sredstva enaka netvegani stopnji plus nagradi za tržno tveganje, ki se meri z beta. SML je prikazan na sl. 3.4. To je premica, ki poteka skozi dve točki, katerih koordinate so enake in . Če torej poznamo netvegano stopnjo in pričakovani donos tržnega portfelja, lahko sestavimo SML. V tržnem ravnotežju bi moral biti pričakovani donos vsakega sredstva in portfelja, ne glede na to, ali je učinkovit ali ne, na SML. Ponovno je treba poudariti, da če se na CML nahajajo le učinkoviti portfelji, potem morajo biti na SML tako zelo razpršeni in neučinkoviti portfelji kot posamezna sredstva.
Enačba SML je:
Z njegovo pomočjo lahko določite pričakovani donos sredstva (portfelja).
Stopnja brez tveganja je 15 %, pričakovani tržni donos je 25 %. Določite pričakovano donosnost sredstva z beta 1,5. rešitev. Beta je enaka:
Naklon SML je določen s toleranco vlagateljev do tveganja pod različnimi tržnimi pogoji. Če imajo vlagatelji optimistične napovedi za prihodnost, bo naklon SML manj strm, saj bodo v dobrih razmerah vlagatelji sprejeli nižjo premijo za tveganje, saj so tveganja po njihovem mnenju manj verjetna (glej sliko 3.5, SML). 1). Z drugimi besedami, v smislu pričakovanega donosa je cena tveganja nižja. Nasprotno, v pričakovanju neugodnega okolja bo SML dobil strmejši naklon, saj bodo v tem primeru vlagatelji kot nadomestilo zahtevali višjo premijo za tveganje (glej sliko 3.5, SML 2), tj. v enotah pričakovanega donosa je cena tveganja višja.
To dinamiko naklona SML je mogoče pojasniti tudi z vidika diskontiranja prihodnjega dohodka. Kot veste, je vrednost vrednostnega papirja določena z diskontiranjem prihodnjega dohodka, ki ga bo prinesel. Predstavimo sklepanje v splošni obliki, ki temelji na formuli za vrednostni papir, ki pričakuje samo eno plačilo ob koncu obdobja t:
Naj vlagatelj napove višino dohodka za varnost določenega podjetja. Ima določen potencial uspešnosti in je zanj značilna določena raven pričakovanega dohodka (P(). V slabem tržnem okolju se verjetnost prejemanja takega dohodka zmanjša. Zato je vlagatelj pripravljen kupiti papir, vendar po nižji ceni. cena (P0).Ker vrednost pričakovanega dohodka (Pt), ker proizvodni potencial podjetja ostane nespremenjen, vrednost (P0) pa se zmanjša, potem je po formuli (3.8) vrednost r, tj. pričakovana donosnost, bi se morala povečati, da bi izenačili vrednosti Pt in P0. Posledično se bo povečal kot naklona SML na sliki 3.5 . Nasprotno, pod ugodnimi pogoji se poveča verjetnost prejema pričakovanega dohodka , in vlagatelj je pripravljen vrednostni papir kupiti po višji ceni (P0).Zato se v formuli (3.8) vrednost r zmanjša.Skladno s tem se zmanjša kot naklona SML na sliki 3.5.
Ali veš to: Fort Financial Services donira bonus brez depozita v vrednosti 35 $ vsem novim strankam, ki so opravile verifikacijo.
Če se pričakovanja vlagateljev glede netvegane obrestne mere spremenijo, bo to povzročilo premike v SML. Če se rf poveča, se bo SML premaknil navzgor, če pa se rf zmanjša, se bo premaknil navzdol, kot je prikazano na sliki 1. 3.6.
Zgoraj smo predstavili formulo (3.3), ki vam omogoča izračun beta koeficienta sredstva na podlagi preteklih podatkov. Vrednost beta je mogoče določiti tudi z uporabo enačbe SML, tako da jo zapišemo za dejanske prejete podatke.
